Question

15．如圖所示，A、B兩平行金屬板之間的電勢(shì)差為U，一重力不計(jì)的帶負(fù)電微粒，在A、B之間電場(chǎng)的作用下，從A板處由靜止開始運(yùn)動(dòng)，穿過(guò)B板上的小孔后，進(jìn)入水平放置的C、D兩平行金屬板之間，入射的速度方向沿兩板的中心線，微粒最后剛好從D板的右邊緣射出．已知C、D板的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，兩板之間的距離為$\frac{L}{8}$，問(wèn)：
（1）C、D金屬板，哪一板應(yīng)接電源的正極？
（2）C、D兩板之間的電勢(shì)差U′多大
（3）如果把A、B之間的電勢(shì)差增大為2U，其他條件不變，則微粒在C、D金屬板運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，進(jìn)入點(diǎn)和離開點(diǎn)之間的電勢(shì)差△U多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)粒子的偏轉(zhuǎn)方向確定受力方向，則可明確極板的帶電情況；
（2）由動(dòng)能定理可求得粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的速度，再由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求得兩板間的電勢(shì)差；
（3）加速電場(chǎng)加倍后，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的速度增大；根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)求得偏轉(zhuǎn)位移，則由U=Ed可求得電勢(shì)差．

解答 解：（1）要使粒子向下偏轉(zhuǎn)，電荷受力向下，因粒子帶負(fù)電，故下極板應(yīng)帶正電，故下極板接電源的正極；
（2）粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理可知：
Uq=$\frac{1}{2}$mv²；
進(jìn)入電場(chǎng)后，做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向L=vt
豎直方向：$\frac{L}{16}$=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
a=$\frac{U′q}{md}$=$\frac{8U′q}{mL}$
聯(lián)立解得：U′=$\frac{U}{32}$；
（3）AB間電壓增大為2U，則由動(dòng)能定理可知：
2Uq=$\frac{1}{2}$mv′² 
v′=$\sqrt{2}$v
離開時(shí)間t′變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{\sqrt{2}}{2}$，則由（2）中公式可知，偏轉(zhuǎn)位移變?yōu)樵瓉?lái)的一半；故進(jìn)入點(diǎn)和離開點(diǎn)之間的電勢(shì)差△U變?yōu)?\frac{U′}{4}$=$\frac{U}{128}$；
答：（1）C、D金屬板，D板應(yīng)接電源的正極；
（2）C、D兩板之間的電勢(shì)差U′為$\frac{U}{32}$
（3）如果把A、B之間的電勢(shì)差增大為2U，其他條件不變，則微粒在C、D金屬板運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，進(jìn)入點(diǎn)和離開點(diǎn)之間的電勢(shì)差△U$\frac{U}{128}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和偏轉(zhuǎn)問(wèn)題，要注意明確加速過(guò)程一般由動(dòng)能定理求解，而偏轉(zhuǎn)過(guò)程由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解．