Question

13．地球同步衛(wèi)星離地心的高度約為地球半徑的7倍，某行星的同步衛(wèi)星距其表面的高度是其半徑的2.5倍，若該行星的平均密度為地球平均密度的一半，則該行星的自轉(zhuǎn)周期約為（　�。�

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Answer 1

分析 某天體的同步衛(wèi)星的周期跟該中心天體自轉(zhuǎn)的周期相同，根據(jù)萬有引力提供向心力列式后結(jié)合密度定義式、第一宇宙速度公式、周期公式、重力加速度公式進行分析．

解答 解：設(shè)地球的半徑、密度、運行周期分別為R₁、ρ₁、T₁，某行星的R₂、ρ₂、T₂
對于地球同步衛(wèi)星，由牛頓第二定律得：$\frac{GMm}{{r}_{1}^{2}}={{mr}_{1}（\frac{2π}{{T}_{1}}）}^{2}$
而r₁=7R₁
M=$\frac{4{{πR}_{1}^{3}}_{\;}}{3}$ρ₁
解得：${T}_{1}=\sqrt{\frac{3π{×7}^{3}}{{ρ}_{1}}}$①
同理可得：${T}_{2}=\sqrt{\frac{3π{×3.5}^{3}}{{ρ}_{2}}}$②
T₁=24h③
ρ₁=2ρ₂④
聯(lián)立①②③④可得，T₂=12h
故選：B．

點評 對于人造衛(wèi)星的相關(guān)問題，通常都要根據(jù)萬有引力提供向心力列式分析，要記住一些小推論；同時本題字母較多，要細心，不難．