Question

19．一輛客車正在以v₁=20m/s的速度勻速行駛，突然，司機(jī)看見(jiàn)正前方x=65m（距車隊(duì)隊(duì)尾）處有一列汽車車隊(duì)以8m/s的速度正在勻速行駛，相鄰汽車間距為20m，客車司機(jī)立即采取制動(dòng)措施．若從司機(jī)看見(jiàn)車隊(duì)開(kāi)始計(jì)時(shí)（t=0），客車的速度-時(shí)間圖象如圖所示（汽車和客車大小不計(jì)）．
（1）求客車制動(dòng)時(shí)的加速度大�。�
（2）客車最多能追上幾輛汽車？
（3）客車從趕上車隊(duì)到離開(kāi)車隊(duì)，共經(jīng)歷多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）v-t圖象中的斜率表示加速度，根據(jù)5s后的斜率即可求得減速過(guò)程的加速度；
（2）開(kāi)始時(shí)客車速度大于車隊(duì)的速度，故客車可以追上車隊(duì)并超過(guò)車隊(duì)的尾部汽車；而當(dāng)兩者速度相同時(shí)，車隊(duì)速度大于汽車，汽車將不能再繼續(xù)相對(duì)車隊(duì)向前，求出速度相等時(shí)的時(shí)間和兩間的位移，即可求出能追上的車輛數(shù)；
（3）對(duì)兩車的過(guò)程分段進(jìn)行分析，注意明確何時(shí)客車到達(dá)車尾，再分析客車停止時(shí)是否離開(kāi)；求解客車停止時(shí)的兩車的位移，再分析追上還需要的時(shí)間，從而求出相遇的總時(shí)間．

解答 解：（1）圖象的斜率表示物體的加速度，則制動(dòng)時(shí)的加速度大小為：
a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{20-0}{25-5}$=1m/s²；
方向與運(yùn)動(dòng)方向相反；
（2）客車減速到與車隊(duì)速度相等所需要的時(shí)間為t．
20-1×（t-5）=8
解得：t=17s
在這段時(shí)間內(nèi)客車車移動(dòng)的距離為：
x=20×5+20×12-$\frac{1}{2}$×1×12²=268m；
在這段時(shí)間內(nèi)車隊(duì)移動(dòng)的距離為：
S=8×17=136m
在這段時(shí)間內(nèi)摩托車比汽車多移動(dòng)的距離△x=268-136-65=67m
追上汽車的輛數(shù)m=$\frac{67}{20}$=3.35m，故客車最多能追上3輛汽車；
（3）設(shè)客車追上車隊(duì)用時(shí)t'，則有：
v₀t'-$\frac{1}{2}$a（t'-5）²=vt'+65
代入數(shù)據(jù)解得：t’=5.4s；
t'=28.6s（舍去）
當(dāng)客車減速到零時(shí)，客車的位移為：
x’=$\frac{5+25}{2}×20$=300m；
此時(shí)車隊(duì)的位移為：s‘=25×8=200m；
故客車停止后，車隊(duì)還需要再行駛一段距離時(shí)才能離開(kāi)客車，行駛的距離為：
s''=300-65-200=35m；
則客車停止后，再經(jīng)t'=$\frac{35}{8}$=4.4s，客車才能離開(kāi)車隊(duì)，故所用的總時(shí)間為：
t_總=25-5.4+4.4=24s；
答：（1）求客車制動(dòng)時(shí)的加速度大小為1m/s²．
（2）客車最多能追上3輛汽車？
（3）客車從趕上車隊(duì)到離開(kāi)車隊(duì)，共經(jīng)歷24s的時(shí)間．

點(diǎn)評(píng) 本題考查追及相遇問(wèn)題，要注意掌握相遇的條件以及時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系的確定，本題中要注意第三問(wèn)中客車可以在減速過(guò)程離開(kāi)車隊(duì)也可以在靜止后離開(kāi)車隊(duì)，所以一定要注意分析討論．