Question

20．某質(zhì)譜儀的工作原理如圖所示，帶電粒子被加速電場(chǎng)加速后，進(jìn)入速度選擇器．速度選擇器內(nèi)有相互正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可在0.1B₀-B₀范圍內(nèi)變化，電場(chǎng)強(qiáng)度可在E₀-10E₀范圍內(nèi)變化，平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片，平板S下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，求：
（1）通過速度選擇器的粒子的最大速度；
（2）若某粒子以最大速度通過速度選擇器進(jìn)入磁場(chǎng)B₁中，做圓周運(yùn)動(dòng)的直徑為D，則該粒子的比荷$\frac{q}{m}$為多少？

Answer 1

分析 （1）由粒子可通過狹縫得到粒子受力關(guān)系，進(jìn)而求得速度表達(dá)式，從而得到其最大值；
（2）由洛倫茲力作為向心力得到半徑的關(guān)系式，再根據(jù)直徑為D即可求得比荷．

解答 解：（1）粒子通過有相互正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)的速度選擇器，只有洛倫茲力與電場(chǎng)力相互抵消，粒子才能不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)通過狹縫，所以有，qE=Bvq；
所以，$v=\frac{qE}{Bq}=\frac{E}{B}$，
所以，當(dāng)E=10E₀，B=0.1B₀時(shí)，通過速度選擇器的粒子取得最大速度為：
${v}_{m}=\frac{10{E}_{0}}{0.1{B}_{0}}=\frac{100{E}_{0}}{{B}_{0}}$；
（2）粒子以最大速度通過速度選擇器進(jìn)入磁場(chǎng)B₁中，洛倫茲力作為向心力，所以有：
${B}_{1}{v}_{m}q=\frac{m{{v}_{m}}^{2}}{R}$
又有圓周運(yùn)動(dòng)的直徑為D，所以，該粒子的比荷為：
$\frac{q}{m}=\frac{{v}_{m}}{{B}_{1}R}=\frac{\frac{100{E}_{0}}{{B}_{0}}}{{B}_{1}×\frac{D}{2}}=\frac{200{E}_{0}}{{B}_{0}{B}_{1}D}$．
答：（1）通過速度選擇器的粒子的最大速度為$\frac{100{E}_{0}}{{B}_{0}}$；
（2）若某粒子以最大速度通過速度選擇器進(jìn)入磁場(chǎng)B₁中，做圓周運(yùn)動(dòng)的直徑為D，則該粒子的比荷為$\frac{200{E}_{0}}{{B}_{0}{B}_{1}D}$．

點(diǎn)評(píng) 求解帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)，都是根據(jù)洛倫茲力作為向心力，然后根據(jù)半徑關(guān)系（半徑與磁場(chǎng)邊界，半徑與擋板，半徑與粒子收集器等）來求解．