Question

18．某中學的物理興趣實驗小組利用如圖甲所示的實驗裝置驗證系統(tǒng)的機械能守恒定律．將一氣墊導軌傾斜地固定在水平桌面上，導軌的傾角為θ，在氣墊導軌的左端固定一光滑的定滑輪，在靠近滑輪的B處固定一打點計時器，將質(zhì)量為m的小求你通過一質(zhì)量不計的細線與質(zhì)量為M的滑塊相連接，滑塊拖動紙帶通過打點計時器，現(xiàn)將滑塊由氣墊導軌的A處由靜止釋放，滑塊拖動紙帶通過打點計時器打下一系列的點，圖乙所示的紙帶中每兩個計數(shù)點之間還有四個點未畫出，由以上的敘述回到下列問題：
①在紙帶上打下計數(shù)點5時的速度v₅=2.4mm/s．
②如果該小組的同學測得氣墊導軌的傾角θ=30°，m=200g，M=100g在滑塊由A開始運動到打第五個計數(shù)點的過程中，系統(tǒng)動量增加量△E_k為0.864J，系統(tǒng)重力勢能減少量△E_p為0.867J．
③忽略掉②中的誤差后，該小組的同學多次實驗，逐次改變計數(shù)點到0點間的距離h，算出計數(shù)點的速度v，作出了$\frac{{v}^{2}}{2}$-h圖象，如圖丙所示，根據(jù)圖象可知g=9.7m/s²．

Answer 1

分析 （1）中間時刻的瞬時速度等于這段時間內(nèi)的平均速度；
（2）根據(jù)$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$求得動能的增加量，根據(jù)△E_P=mgL-MgLsin30△E_p=°求得勢能的減小量
（3）根據(jù)機械能守恒找出斜率，即可求得

解答 解：（1）在紙帶上打下計數(shù)點5時的速度為：
v₅=$\frac{{x}_{46}}{2T}=\frac{0.2160+0.2640}{0.2}m/s=2.4m/s$
（2）統(tǒng)動量增加量為：
△E_k=$\frac{1}{2}{Mv}_{5}^{2}+\frac{1}{2}{mv}_{5}^{2}$=0.864J
M下滑的位移為：
L=0.384+0.216+0.264m=0.864m
系統(tǒng)重力時能的減小量為為：
△E_P=mgL-MgLsin30=0.847J
（3）根據(jù)雞西能守恒可知：
$mgh-Mghsin30°=\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$
斜率為：k=$\frac{（m-\frac{1}{2}M）g}{M+m}$，由圖象可知：k=$\frac{5.82}{1.20}=4.85$，故有：g=9.7m/s²
故答案為（1）2.4；（2）0.864J，0.867J；（3）9.7

點評 實驗中我們要清楚研究對象和研究過程，對于系統(tǒng)我們要考慮全面；
此題為一驗證性實驗題．要求根據(jù)物理規(guī)律選擇需要測定的物理量，運用實驗方法判斷系統(tǒng)重力勢能的變化量是否與動能的變化量相同是解題的關鍵．