Question

14．如圖所示，質(zhì)量為m的物體放在彈簧上，與彈簧一起在豎直方向上做簡諧運(yùn)動(dòng)．當(dāng)振幅為A時(shí)，已知物體振動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)彈簧的壓力為物體重力的1.5倍．求：
（1）彈簧的勁度系數(shù)K和物體振動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)所需的回復(fù)力的大�。�
（2）物體振動(dòng)到平衡位置時(shí)彈簧的形變量的大�。�
（3）物體振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)彈簧的彈力是多大．
（4）要使物體在振動(dòng)中不離開彈簧，振幅不能超過多大．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)其進(jìn)行受力分析，即可求出回復(fù)力的大小和彈簧的勁度系數(shù)；
（2）木塊運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)，重力等于彈簧的彈力，由此即可求出彈簧的形變量的大��；
（3）結(jié)合簡諧振動(dòng)的對(duì)稱性，以及胡克定律，即可求出最高點(diǎn)時(shí)彈簧的彈力；
（4）要使物體在振動(dòng)中不離開彈簧，物體在最高點(diǎn)的加速度a=g此時(shí)彈簧的彈力為零，由此即可求解．

解答 解：（1）當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)：
F_回=F_彈1-mg
因?yàn)镕_彈1=1.5mg，所以F_回=0.5mg．
又F_回=KA         
得：K=0.5mg/A   
（2）當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)，彈簧的壓縮量為x₀
則：K x₀=mg    
解得：x₀=2A 
（3）當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，又F_回=KA=0.5mg，設(shè)彈簧的彈力為F_彈2，
則：F_回=mg-F_彈2  
代入求得：F_彈=$\frac{1}{2}$mg=0.5mg．
（4）物體在平衡位置下方處于超重狀態(tài)，不可能離開彈簧，只有在平衡位置上方可能離開彈簧．要使物體在振動(dòng)過程中恰好不離開彈簧，物體在最高點(diǎn)的加速度a=g此時(shí)彈簧的彈力為零．若振幅再大，物體便會(huì)脫離彈簧．物體在最高點(diǎn)剛好不離開彈簧時(shí)，回復(fù)力為重力，所以：mg=KA′
則振幅A′=$\frac{mg}{k}$=2A．
答：（1）彈簧的勁度系數(shù)是0.5mg/A，物體振動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)所需的回復(fù)力的大小是0.5mg．
（2）物體振動(dòng)到平衡位置時(shí)彈簧的形變量的大小是2A．
（3）物體振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)彈簧的彈力是0.5mg．
（4）要使物體在振動(dòng)中不離開彈簧，振幅不能超過2A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題要知道當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)彈簧彈力最大，當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)彈簧彈力最小，并根據(jù)牛頓第二定律及胡克定律求解，基礎(chǔ)題目．