Question

16．某同學(xué)在一次探究活動(dòng)中測量木塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示，一表面粗糙的長木板固定在水平桌面上，一端裝有定滑輪；長木板上有一長方體木塊，其一端與紙帶相連，另一端通過跨過定滑輪的細(xì)線與砝碼盤連接，開始實(shí)驗(yàn)時(shí)，在砝碼盤中放入適量砝碼，木塊開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，在紙帶上打出一系列點(diǎn)．
（1）實(shí)驗(yàn)前，該同學(xué)用毫米刻度尺測得長方體木塊邊長如圖乙所示，其讀數(shù)為51.5mm
（2）如圖丙所示是實(shí)驗(yàn)中得到的一條紙帶，相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有四個(gè)點(diǎn)未畫出，測得相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離分別如圖所示，已知電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的工作頻率為50Hz，則小車的加速度a=0.41m/s²（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（3）然后該組同學(xué)用天平測得木塊的質(zhì)量為M，砝碼盤和砝碼的總質(zhì)量為m；若木塊的加速度用a表示，重力加速度用g表示，不計(jì)紙帶和電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器之間的摩擦阻力計(jì)空氣阻力，所求木塊與長木板間動(dòng)摩擦因數(shù)表達(dá)式為μ=$\frac{mg-（M+m）a}{Mg}$．（用題中所給或被測物理量的字母表示）
（4）若考慮到紙帶和電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器之間的摩擦阻力為f₁，長方體木塊運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的空氣阻力為f₂，則所求木塊與長木板間動(dòng)摩擦因數(shù)表達(dá)式修正為μ=$\frac{mg-（M+m）a-{f}_{1}-{f}_{2}}{Mg}$，從系統(tǒng)誤差的角度來考慮，第（3）問中的實(shí)驗(yàn)測量值總是偏大（填“偏大”、“偏小”或“準(zhǔn)確”）

Answer 1

分析 （1）刻度尺的讀數(shù)需估讀到最小刻度的下一位．
（2）根據(jù)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量，運(yùn)用逐差法求出加速度．
（3）對(duì)整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出木塊與長木板間動(dòng)摩擦因數(shù)．
（4）根據(jù)紙帶和電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器之間的摩擦阻力為f₁，長方體木塊運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的空氣阻力為f₂，結(jié)合牛頓第二定律得出動(dòng)摩擦因數(shù)的表達(dá)式，分析測量值的誤差．

解答 解：（1）刻度尺的讀數(shù)需估讀到最小刻度的下一位，可知讀數(shù)為51.5mm．
（2）根據(jù)△x=aT²，運(yùn)用逐差法得，$a=\frac{{x}_{47}-{x}_{14}}{9{T}^{2}}$=$\frac{（5.40+5.90+6.30-4.22-4.65-5.00）×1{0}^{-2}}{9×0.01}$=0.41m/s²．
（3）對(duì)砝碼盤、砝碼和整體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得，mg-μMg=（M+m）a，
解得$μ=\frac{mg-（M+m）a}{Mg}$．
（4）若紙帶和電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器直接的摩擦阻力為f₁，木塊運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的空氣阻力為f₂，
由牛頓第二定律得，mg-μMg-f₁-f₂=（M+m）a，解得μ=$\frac{mg-（M+m）a-{f}_{1}-{f}_{2}}{Mg}$，從系統(tǒng)誤差的角度來考慮，第（3）問的實(shí)驗(yàn)測量值總是偏大．
故答案為：（1）51.5，（2）0.41，（3）$\frac{mg-（M+m）a}{Mg}$，（4）$\frac{mg-（M+m）a-{f}_{1}-{f}_{2}}{Mg}$，偏大．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律的基本運(yùn)用，掌握整體法和隔離法的使用，以及紙帶的處理方法，會(huì)通過紙帶求解瞬時(shí)速度和加速度，難度中等．