Question

1．鐵路彎道處，內(nèi)外軌組成的斜面與水平面的夾角為θ=37°，轉(zhuǎn)彎半徑為100m，質(zhì)量為M=20t，速度為v=20m/s的火車在通過此彎道時對內(nèi)（填“內(nèi)”或“外”）側(cè)軌有作用力；若要使內(nèi)、外軌均無作用力，火車的速度應(yīng)為27.4m/s．

Answer 1

分析 臨界情況是火車拐彎時不側(cè)向擠壓車輪輪緣，靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出火車拐彎時的速度大小．

解答 解：要使內(nèi)外軌對火車無作用力，重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：

mgtanθ=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$，
解得v₀=$\sqrt{gRtanθ}=\sqrt{10×100×0.75}m/s≈27.4m/s$，
因為v＜v₀，有近心趨勢，則火車對內(nèi)側(cè)軌道有壓力．
故答案為：內(nèi)，27.4．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進行求解，基礎(chǔ)問題．