Question

1．如圖甲所示，一物塊在t=0時刻，以初速度v₀從足夠長的傾角為θ的粗糙斜面底端向上滑行，物塊速度隨時間變化的圖象如圖乙所示，t₀時刻物塊到達最高點，3t₀時刻物塊又返回底端．求：

（1）物體沖上斜面的最大位移；
（2）物塊返回底端時的速度；
（3）物體與斜面的動摩擦因數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖線的“面積”可以求出物體沖上斜面的最大位移；
（2）由于下滑與上滑的位移大小相等，根據(jù)數(shù)學知識可以求出物塊返回底端時的速度；
（3）根據(jù)圖象列出物塊上滑和下滑事的加速度，再結合牛頓第二定律列方程聯(lián)立即可求出物體與斜面的動摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）由圖乙可知，物體沖上斜面的最大位移：
x=$\frac{{v}_{0}{t}_{0}}{2}$．
（2）設物塊返回底端時的速度大小為v，
則有：$\frac{{v}_{0}{t}_{0}}{2}$=$\frac{v•2{t}_{0}}{2}$，
解得：v=$\frac{{v}_{0}}{2}$．
（3）物塊向上滑行的加速度大�。篴₁=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$…①
由牛頓第二定律得，mgsinθ+μmgcosθ=ma₁…②
物塊向下滑行的加速度大小：a₂=$\frac{\frac{{v}_{0}}{2}}{3{t}_{0}-{t}_{0}}$=$\frac{{v}_{0}}{4{t}_{0}}$…③
由牛頓第二定律得，mgsinθ-μmgcosθ=ma₂…④
聯(lián)立①②③④可解得：μ=$\frac{3{v}_{0}}{8{t}_{0}gcosθ}$．
答：（1）物體沖上斜面的最大位移為$\frac{{v}_{0}{t}_{0}}{2}$；
（2）物塊返回底端時的速度為$\frac{{v}_{0}}{2}$；
（3）物體與斜面的動摩擦因數(shù)為$\frac{3{v}_{0}}{8{t}_{0}gcosθ}$．

點評 本題考查牛頓第二定律的應用，要注意分析圖象給出的信息，重點掌握圖象的斜率以及圖象與時間軸圍成面積的意義進行分析，同時并能結合牛頓第二定律進行分析求解．