Question

13．如圖所示，第一象限范圍內有垂直于xOy平面的勻強磁場，磁感應強度為B，質量為m，電量大小為q的帶電粒子在xOy平面里經(jīng)原點O射入磁場中，初速度v₀與x軸夾角θ=60°，粒子的重力忽略不計．試分析計算：
（1）帶電粒子離開磁場時距離原點的距離？
（2）帶電粒子在磁場中運動時間多長？

Answer 1

分析 作出粒子在磁場中的運動軌跡，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出粒子在磁場中的運動的半徑，結合幾何關系求出帶電粒子離開磁場時的縱坐標．根據(jù)圓心角，結合周期公式求出帶電粒子在磁場中的運動時間．

解答 解：（1）根據(jù)qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得不論粒子正負；粒子在磁場中運動的半徑為：r=$\frac{mv}{qB}$．
若粒子帶負電，它將從x軸上A點離開磁場，運動方向發(fā)生的偏轉角θ₁=120°，根據(jù)幾何關系知，A點與O點相距為：x=$\sqrt{3}$R=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{qB}$
若粒子帶正電，它將從y軸上B點離開磁場，運動方向發(fā)生的偏轉角θ₂=60°，根據(jù)幾何關系知，B點與O點相距為：y=R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$；
（2）帶電粒子沿半徑為R的圓周運動一周所用的時間為T=$\frac{2πm}{qB}$；
若粒子帶負電，它從O到A所用的時間為：t₁=$\frac{{θ}_{1}}{360°}T$=$\frac{2πm}{qB}$；
若粒子帶正電，它從O到A所用的時間為：t₂=$\frac{{θ}_{2}}{360°}T$=$\frac{πm}{3qB}$．
答：（1）帶電粒子離開磁場時距離原點的距離可能為$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{qB}$和$\frac{m{v}_{0}}{qB}$；
（2）帶電粒子在磁場中運動時間為$\frac{2πm}{qB}$或$\frac{πm}{3qB}$．

點評 解決本題的關鍵作出粒子運動的軌跡圖，結合半徑公式和周期公式進行求解．本題應注意明確粒子電性未知，應進行討論．