Question

1．如圖所示，兩根間距為0.5m的金屬導(dǎo)軌MN和PQ，電阻不計(jì)，左端向上彎曲，其余水平，水平導(dǎo)軌左端有寬度為0.28m、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)I，右端有另一磁場(chǎng)II，其寬度也為0.28m，但方向豎直向下，磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度大小均為1T．有兩根質(zhì)量均為0.1kg、電阻均為0.5Ω的金屬棒a和b與導(dǎo)軌垂直放置，b棒置于磁場(chǎng)II中點(diǎn)C、D處，導(dǎo)軌除C、D兩處（對(duì)應(yīng)的距離極短）外其余均光滑，兩處對(duì)棒可產(chǎn)生總的最大靜摩擦力為棒重力的0.5倍，a棒從彎曲導(dǎo)軌某處由靜止釋放．當(dāng)只有一根棒作切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，它速度的減小量與它在磁場(chǎng)中通過(guò)的距離成正比，即△v∝△x．求：

（1）若a棒釋放的高度大于h₀，則a棒進(jìn)入磁場(chǎng)I時(shí)會(huì)使b棒運(yùn)動(dòng)，判斷b 棒的運(yùn)動(dòng)方向并求出h₀為多少？
（2）若將a棒從高度小于h₀的某處釋放，使其以速度1.4m/s進(jìn)入磁場(chǎng)I，結(jié)果a棒以0.7m/s的速度從磁場(chǎng)I中穿出，求在a棒穿過(guò)磁場(chǎng)I過(guò)程中通過(guò)b棒的電量q和兩棒即將相碰時(shí)b棒上的電功率P_b為多少？（g取10m/s²，保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）a棒從h₀高處釋放后在彎曲導(dǎo)軌上滑動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒求得速度，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求得電動(dòng)勢(shì)，在求出安培力．
（2）利用電磁感應(yīng)定律求得平均電動(dòng)勢(shì)，求出電流，再由電量和電流關(guān)系求解電量，利用題目速度與位移關(guān)系求出想碰時(shí)棒的速度，結(jié)合感應(yīng)定律和焦耳定律求解功率．

解答 解：（1）根據(jù)左手定則判斷知b棒向左運(yùn)動(dòng)．
a棒從h₀高處釋放后在彎曲導(dǎo)軌上滑動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒，有
mgh₀=$\frac{1}{2}$mv²
得v=$\sqrt{2g{h}_{0}}$
a棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)I時(shí)E=BLv
此時(shí)感應(yīng)電流大小I=$\frac{E}{2R}$
此時(shí)b棒受到的安培力大小F=BIL
依題意，有F=Kmg
求得h₀=$\frac{2{K}^{2}{m}^{2}g{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$=0.2m
（2）由于a棒從小于進(jìn)入h₀釋放，因此b棒在兩棒相碰前將保持靜止．
流過(guò)電阻R的電量$q=\overline{I}△t$  又$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{{R}_{總}(cāng)}=\frac{△∅}{{R}_{總}(cāng)△t}=\frac{B△s}{{R}_{總}(cāng)△t}$
所以在a棒穿過(guò)磁場(chǎng)I的過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電量
$q=\frac{B△s}{{R}_{總}(cāng)}=\frac{BId}{2R}$=0.14c     
將要相碰時(shí)a棒的速度 $v=0.7-\frac{1.4-0.7}gadadlk×\fracma2e6r3{2}=0.35m/s$
此時(shí)電流$I=\frac{BLv}{2R}=\frac{1×0.5×0.35}{2×0.5}=0.175A$
此時(shí)b棒電功率${P}_={I}^{2}R=0.17{5}^{2}×0.5=1.53×1{0}^{-2}W$
答：（1）b棒向左運(yùn)動(dòng)，h₀為0.2m
（2）在a棒穿過(guò)磁場(chǎng)I過(guò)程中通過(guò)b棒的電量q為0.14C，兩棒即將相碰時(shí)b棒上的電功率P_b為1.53×10^-2W

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了機(jī)械能守恒定律、能量守恒定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律等，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生能力要求較高，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．