Question

11．如圖所示，圓弧形軌道上，上表面光滑，下表面也光滑，有一個(gè)質(zhì)量為m的小物體從圓弧軌道上表面滑過，到達(dá)圓弧軌道豎直方向最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力為物塊重力的一半，速度大小為v₁，若小物塊從圓弧下表面滑過軌道，到達(dá)軌道豎直方向最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力為物體的重力的一半，速度大小為v₂，不計(jì)軌道的厚度，則$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$等于（　�。�

• A． 1：$\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{3}$：1
• C． 1：2
• D． 2：1

Answer 1

分析 在上表面和下表面，分別對(duì)物體在最高點(diǎn)受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列方程即可求解．

解答 解：在上表面，到達(dá)圓弧軌道豎直方向最高點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得：
mg-$\frac{1}{2}mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$…①
在下表面，到達(dá)圓弧軌道豎直方向最高點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得：
mg+$\frac{1}{2}mg=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$…②
由①②得：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$
故選：A

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道在最高點(diǎn)的受力情況，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．