Question

16．如圖所示，將質(zhì)量為m=1kg的小物塊放在長為L=1m的小車左端，車的上表面粗糙，物塊與車上表面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，直徑d=1.8m的半圓形軌道固定在水平面上且直徑MON豎直，車的上表面和軌道最低點(diǎn)高度相同，為h=0.65m，開始車和物塊一起以10m/s的初速度在光滑水平面上向右運(yùn)動(dòng)，車碰到軌道后立即停止運(yùn)動(dòng)，物塊剛好通過N點(diǎn)．取g=10m/s²，求：
（1）小物塊通過半圓軌道時(shí)克服阻力做的功
（2）小物塊落地點(diǎn)至車左端的水平距離．

Answer 1

分析 （1）小物塊剛好通過N點(diǎn)，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出物塊通過N點(diǎn)的速度．物塊從小車的左端到N點(diǎn)的過程，根據(jù)動(dòng)能定理列式，可求出物塊通過半圓軌道時(shí)克服阻力做的功
（2）小物塊離開N點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分位移公式求落地點(diǎn)至車左端的水平距離．

解答 解：（1）在N點(diǎn)，由牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$…①
物體從小車的左端到N點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理得：
-μmgL-W_f=$\frac{1}{2}$mv_N²-$\frac{1}{2}$mv₀²…②
由①②得 v=3m/s，W_f=40.5J
（2）過N后物塊做平拋運(yùn)動(dòng)則：d+h=$\frac{1}{2}$gt²…③
其水平位移 x=vt…④
由③④得 x=2.1m
故小物塊落地點(diǎn)至車左端的水平距離△x=x-L=1.1m
答：
（1）小物塊通過半圓軌道時(shí)克服阻力做的功為40.5J．
（2）小物塊落地點(diǎn)至車左端的水平距離是1.1m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵將小物塊的運(yùn)動(dòng)分割為三段小過程，即勻減速直線運(yùn)動(dòng)過程、圓周運(yùn)動(dòng)過程和平拋運(yùn)動(dòng)過程，要抓住最高點(diǎn)的臨界條件：重力等于向心力，要知道動(dòng)能定理是求功常用的方法．