20.如圖,一個三棱鏡的截面為等腰直角△ABC,∠A為直角.此截面所在平面內(nèi)的光線沿平行于BC邊的方向射到AB邊,進入棱鏡后直接射到AC邊上,并剛好能發(fā)生全反射.求該棱鏡材料的折射率n.

分析 光線在AC邊上剛好能發(fā)生全反射,入射角等于臨界角.光線在AB邊發(fā)生折射,由折射定律列式.結(jié)合幾何知識和全反射臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求解.

解答 解:三棱鏡的截面為等腰直角ABC,光線沿平行于BC邊的方向射到AB邊,則光線在AB邊的入射角等于 i=45°
由折射定律可得:n=$\frac{sini}{sinr}$
光線射到AC邊上,并剛好能發(fā)生全反射,則有 sinC=$\frac{1}{n}$.
根據(jù)幾何關(guān)系有 r+C=90°
由以上三式可解得:n=$\frac{\sqrt{6}}{2}$
答:該棱鏡材料的折射率n是$\frac{\sqrt{6}}{2}$.

點評 解決本題時關(guān)鍵要掌握全反射條件和臨界角公式,知道當光線恰好發(fā)生全反射時的入射角叫臨界角.解答時還要靈活運用幾何關(guān)系找出角度關(guān)系.

練習冊系列答案
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