Question

9．2007年10月24日，在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心由“長(zhǎng)征3號(hào)甲”運(yùn)載火箭將嫦娥一號(hào)發(fā)射升空，嫦娥一號(hào)的發(fā)射成功，使中國(guó)成為世界上第五個(gè)發(fā)射月球探測(cè)器的國(guó)家，已知“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星環(huán)月工作軌道為圓軌道，軌道距月球表面高度為h，運(yùn)行周期為T，月球平均半徑為R，利用以上條件求：
（1）“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星繞月球運(yùn)行的速度v的大��；
（2）月球的第一宇宙速度的大�。�

Answer 1

分析 本題關(guān)鍵根據(jù)萬(wàn)有引力提供繞月衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，以及圓周運(yùn)動(dòng)的公式得，v=$\frac{2πr}{T}$，列式求解分析．

解答 解：（1）由圓周運(yùn)動(dòng)的公式得，v=$\frac{2πr}{T}$
“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星繞月球運(yùn)行的速度：v=$\frac{2π（R+h）}{T}$
（2）設(shè)月球的質(zhì)量是M，衛(wèi)星的質(zhì)量是m′，由牛頓第二定律得：$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$（R+h）
月球的第一宇宙速度的大小：v′=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{RT}^{2}}}$
答：（1）“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星繞月球運(yùn)行的速度$\frac{2π（R+h）}{T}$；
（2）月球的第一宇宙速度的大小$\sqrt{\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{RT}^{2}}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵根據(jù)繞月衛(wèi)星的引力提供向心力列式，再結(jié)合月球表面重力等于萬(wàn)有引力列式求解．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．