Question

17．為了研究過山車的原理，物理小組提出了下列設(shè)想：取一個(gè)與水平方向夾角為37°、長L=4.0m的粗糙的傾斜軌道AB，通過水平軌道BC與豎直圓軌道相連，圓軌道半徑R=0.4m，出口為水平軌道DE，整個(gè)軌道除AB段以外都是光滑的．其中AB與BC軌道以微小圓弧相接，如圖所示．一個(gè)m=1kg的小物塊以初速度v₀=4.0m/s從某一高處水平拋出，到A點(diǎn)時(shí)速度方向恰沿AB方向，并沿傾斜軌道滑下．已知物塊與傾斜軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.50 （g取10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80）求：
（1）小球能夠順利通過圓軌道最高點(diǎn)P的最小速度為多少；
（2）小物塊的拋出點(diǎn)和A點(diǎn)的高度差；
（3）小物塊滑到豎直圓軌道的底端C點(diǎn)時(shí)，物塊對軌道的壓力為多大．

Answer 1

分析 （1）對小球在P點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律求解；
（2）由速度方向及平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求得A點(diǎn)的豎直分速度，然后根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)求得高度；
（3）對AC運(yùn)動(dòng)過程應(yīng)用動(dòng)能定理求得在C的速度，然后由牛頓第二定律求得支持力，即可由牛頓第三定律求得壓力．

解答 解：（1）對小球在P點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律可得：$mg≤\frac{m{{v}_{P}}^{2}}{R}$，所以，${v}_{P}≥\sqrt{gR}=2m/s$；
（2）小球水平拋出到A的過程做平拋運(yùn)動(dòng)，故小球在A點(diǎn)豎直方向的分速度v_y=v₀tan37°=3m/s，
那么由平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)可得：小物塊的拋出點(diǎn)和A點(diǎn)的高度差$h=\frac{{{v}_{y}}^{2}}{2g}=0.45m$；
（3）由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律及小球在A點(diǎn)的速度方向可知：${v}_{A}=\frac{{v}_{0}}{cos37°}=5m/s$；
對小球從A到C應(yīng)用動(dòng)能定理可得：$mgLsin37°-μmgLcos37°=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$，
所以，${v}_{C}=\sqrt{{{v}_{A}}^{2}+2gL（sin37°-μcos37°）}=\sqrt{41}m/s$；
故對小球在C點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律可得：小球受到的支持力${F}_{N}=mg+\frac{m{{v}_{C}}^{2}}{R}=112.5N$；
故由牛頓第三定律可得：小物塊滑到豎直圓軌道的底端C點(diǎn)時(shí)，物塊對軌道的壓力為112.5N；
答：（1）小球能夠順利通過圓軌道最高點(diǎn)P的最小速度為2m/s；
（2）小物塊的拋出點(diǎn)和A點(diǎn)的高度差為0.45m；
（3）小物塊滑到豎直圓軌道的底端C點(diǎn)時(shí)，物塊對軌道的壓力為112.5N．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．