Question

5．如圖所示，質(zhì)量為m=2.0kg導熱性能良好的薄壁圓筒倒扣在裝滿水的槽中，槽底有細的進氣管，管口在水面上；筒內(nèi)外的水相連通且水面高度相同，筒內(nèi)封閉氣體高為H=20cm；用打氣筒緩慢充入壓強為P₀、體積為V₀的氣體后，圓筒恰好來開槽底；已知筒內(nèi)橫截面積S=400cm²，大氣壓強P₀=1.0×10⁵Pa，水的密度1.0×10³kg/m³，g=10m/s²；筒所受的浮力忽略不計，求：
（�。﹫A筒剛要離開槽底時，筒內(nèi)外水面高度差；
（ⅱ）充氣氣體體積v₀的大�。�

Answer 1

分析 （i）當圓筒恰好離開水槽時，圓筒受力平衡，根據(jù)平衡方程即可求出圓筒中氣體的壓強，根內(nèi)外液面高度差，利用平衡方程即可求出圓筒剛要離開槽底時，筒內(nèi)外水面高度差；
（ii）等溫變化，根據(jù)玻意耳定律即可求出充氣氣體體積v₀的大小．

解答 解：（�。┊攬A筒恰好離開水槽時，對圓筒受力分析：P₀S+mg=PS
代入數(shù)據(jù)可得：P=1.005×10⁵Pa
這時筒內(nèi)液面下降h，有：P=P₀+ρgh
解得：h=0.05m
（ⅱ）根據(jù)玻意耳定律可得：P₀（HS+V₀）=P（HS+hS）
解得：V₀=2050cm³=2.05×10^-3m³
答：（�。﹫A筒剛要離開槽底時，筒內(nèi)外水面高度差為0.05m；
（ⅱ）充氣氣體體積v₀的大小為2.05×10^-3m³．

點評 本題考查氣體定律、壓強的平衡以及液體壓強的運算，本題為打氣變質(zhì)量問題，解題關(guān)鍵是：在運用玻意耳定律時，要讓等式兩端研究對象均為相同質(zhì)量的理想氣體．