Question

17．如圖9所示，分界線MN左側(cè)存在平行于紙面水平向右的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，右側(cè)存在垂直紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)．電場(chǎng)強(qiáng)度E=200N/C，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T．一質(zhì)量m=2.0×10^-12kg、電荷量q=+1.0×10^-10C的帶電質(zhì)點(diǎn)，從A點(diǎn)由靜止開始在電場(chǎng)中加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t₁=2.0×10^-3 s，在O點(diǎn)處沿垂直邊界的方向射入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．不計(jì)帶電質(zhì)點(diǎn)所受重力及空氣阻力．求：
（1）帶電質(zhì)點(diǎn)剛離開電場(chǎng)時(shí)的速度大小v；
（2）帶電質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R；
（3）帶電質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半周的時(shí)間t₂．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律即可求出速度v；
（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用洛倫茲力提供向心力求出半徑公式，結(jié)合第一問的結(jié)果，聯(lián)立即可求出半徑R；
（3）根據(jù)周期公式T=$\frac{2πR}{v}$結(jié)合所轉(zhuǎn)過的圓心角，聯(lián)立即可求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半周的時(shí)間t₂．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律可得：Eq=ma
運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：v=at₁
聯(lián)立代入題給數(shù)據(jù)可得：v=$\frac{Eq{t}_{1}}{m}$=$\frac{200×1.0×1{0}^{-10}×2.0×1{0}^{-3}}{2.0×1{0}^{-12}}$=20m/s
（2）質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力可得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$ 
代入題給數(shù)據(jù)解得：R=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{2.0×1{0}^{-12}×20}{1.0×1{0}^{-10}×1.0}$=0.4m
（3）根據(jù)周期公式可得粒子周期為：T=$\frac{2πR}{v}$
所以運(yùn)動(dòng)半周的時(shí)間為：t₂=$\frac{T}{2}$=$\frac{πR}{v}$
代入數(shù)據(jù)解得：t₂$≈\frac{3.14×0.4}{20}$=6.28×10^-2s
答：（1）帶電質(zhì)點(diǎn)剛離開電場(chǎng)時(shí)的速度大小為20m/s；
（2）帶電質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為0.4m；
（3）帶電質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半周的時(shí)間t₂約為6.28×10^-2s．

點(diǎn)評(píng) 本題難度不大，考查帶電粒子在電場(chǎng)中的勻加速直線運(yùn)動(dòng)和帶電粒子在磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)；要注意分好過程，針對(duì)過程選擇合適的規(guī)律解決．