Question

14．如圖所示，在一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正六邊形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)比荷為$\frac{q}{m}$的正粒子，從A點(diǎn)沿AD方向以一定的速度射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只受磁場(chǎng)力作用；已知粒子從ED邊上的某一點(diǎn)垂直ED邊界飛出磁場(chǎng)區(qū)域．則（　�。�

• A． 粒子進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的初速度大小為$\frac{2\sqrt{3}Bqa}{3m}$
• B． 粒子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\frac{πm}{3Bq}$
• C． 粒子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的半徑R=2$\sqrt{3}$a
• D． 若改變B和初速度的大小，使該粒子仍從ED邊界垂直飛出磁場(chǎng)區(qū)域，則粒子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程不變

Answer 1

分析 由題設(shè)條件帶電粒子在邊長(zhǎng)為a的正六邊形區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向垂直于ED飛出，從而由入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的速度方向確定圓心，從而由幾何關(guān)系求出半徑，由洛侖茲力提供向心力就能求出速度，由偏轉(zhuǎn)角度就能求出時(shí)間．

解答 解：畫(huà)出帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，由題意及速度方向確定軌跡圓的圓心在O點(diǎn)，連接AE，由幾何關(guān)系確定各角度關(guān)系如圖所標(biāo)．
A、帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=OA=$\frac{AE}{sin30°}=\frac{2acos30°}{sin30°}=2\sqrt{3}a$，由洛侖茲力提供向心力$qvB=\frac{m{v}^{2}}{r}$，從而求得$v=\frac{2\sqrt{3}Bqa}{m}$．所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤．
B、粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\frac{30°}{360°}×\frac{2πm}{qB}=\frac{πm}{6qB}$，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤．
C、由A選項(xiàng)的計(jì)算可知：帶電粒子在磁場(chǎng)中的半徑r=OA=$\frac{AE}{sin30°}=\frac{2acos30°}{sin30°}=2\sqrt{3}a$，所以選項(xiàng)C正確．
D、若改變粒子初速度的大小和B的大小，仍使粒子從ED邊界垂直飛出磁場(chǎng)區(qū)域，通過(guò)畫(huà)圖知道帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡不變，所以路程也不變．所以選項(xiàng)D正確．
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 本題的巧合之處在于，帶電粒子垂直于ED射出磁場(chǎng)，則圓心必在DE的延長(zhǎng)線上和垂直于AD的直線上，兩者交點(diǎn)就是圓心，再連接AE，由幾何關(guān)系△OAE構(gòu)成直角三角形，從而由三角函數(shù)求得半徑．