Question

如圖（甲）所示，水平面上兩根足夠長的金屬導(dǎo)軌平行固定放置，間距為L，導(dǎo)軌一端通過導(dǎo)線與阻值為R的電阻連接，導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為m的金屬桿．金屬桿與導(dǎo)軌的電阻忽略不計，勻強磁場的方向豎直向下．現(xiàn)用與導(dǎo)軌平行的恒定拉力F作用在金屬桿上，金屬桿最終將做勻速運動．當改變拉力的F大小時，金屬桿相對應(yīng)的勻速運動速度v也會變化，v和F的關(guān)系如圖（乙）所示．（取g=10m/s²）

（1）金屬桿在勻速運動之前做什么運動？

（2）若m=0.5kg，L=0.5m，R=0.5Ω，磁感應(yīng)強度B為多大？

Answer 1

考點：  導(dǎo)體切割磁感線時的感應(yīng)電動勢；閉合電路的歐姆定律．

專題：  電磁感應(yīng)與電路結(jié)合．

分析：  （1）根據(jù)金屬桿的受力情況，結(jié)合安培力大小與速度成正比，分析在勻速運動之前金屬桿的運動情況；

（2）根據(jù)安培力表達式F=BIL、閉合電路歐姆定律和共點力平衡條件，得到v與F的表達式，再結(jié)合圖象2中圖線斜率的意義求解B．

解答：  解：（1）金屬桿運動后，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，金屬桿將受F和安培力的作用，且安培力隨著速度增大而增加，桿受合外力減小，故加速度減小，速度增大，即做加速度減小的加速運動．

（2）金屬桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢：

E=vBL    ①

感應(yīng)電流：

I=     ②

金屬桿所受的安培力：

F=IBL=  ③

由題意可知金屬桿受拉力、安培力和阻力作用，勻速時合力為零，即有：

F=v+f   ④

所以：

v=（F﹣f）⑤

從圖線可以得到直線的斜率：

k=2 ⑥

由⑤⑥式聯(lián)立可得：

=k ⑦

將數(shù)據(jù)代入⑦式可解得：

B=1T

答：（1）金屬桿在勻速運動之前做加速度減小的加速運動；

（2）若m=0.5kg，L=0.5m，R=0.5Ω，磁感應(yīng)強度B為1T．

點評：  解決本題關(guān)鍵是安培力的分析和計算，根據(jù)平衡條件得到F與v的解析式，再分析圖象的意義進行求解．對于圖象要弄清兩坐標軸的物理意義，往往圖象的斜率、截距的含義等是解決問題的突破口．