Question

10．光滑水平面上，輕質(zhì)彈簧兩端連接著質(zhì)量均為m的兩個小球A、B，系統(tǒng)靜止．有一塊橡皮泥 P 水平向右以大小v₀ 的初速度擊中A球并粘在一起．已知橡皮泥的質(zhì)量為$\frac{m}{4}$，求彈簧的最大彈性勢能．

Answer 1

分析 當(dāng)彈簧壓縮至最短時，兩球的速度相等，根據(jù)系統(tǒng)的動量守恒和機械能守恒列式，即可求出彈簧的彈性勢能E_P．

解答 解：橡皮泥擊中球A過程動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
$\frac{m}{4}$v₀=（$\frac{m}{4}$+m）v₁，
A擠壓彈簧，將彈簧壓縮到最短過程系統(tǒng)動量，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
（$\frac{m}{4}$+m）v₁=（m+m+$\frac{m}{4}$）v₂，
由能量守恒定律得：△E_P=$\frac{1}{2}$（$\frac{m}{4}$+m）v₁²-$\frac{1}{2}$（m+m+$\frac{m}{4}$）v₂²，
解得：△E_P=$\frac{1}{90}$mv₀²；
答：彈簧的最大彈性勢能為$\frac{1}{90}$mv₀²．

點評 本題是含有彈簧的問題，要分析物體的運動過程，抓住系統(tǒng)的動量守恒和機械能守恒進行分析，綜合性較強．