Question

3．如圖所示，一頂部導(dǎo)熱、側(cè)壁和底部絕熱的氣缸靜止在地面上，一厚度不計(jì)的絕熱活塞將其分隔上、下兩部分，活塞可沿氣缸無(wú)摩擦滑動(dòng)，且與氣缸密閉性良好．開(kāi)始時(shí)，進(jìn)氣口封閉，氣缸上、下兩部分裝有同種理想氣體，上部分氣體壓強(qiáng)為P₀，上、下兩部分的氣體體積均為V₀、溫度均為T(mén)₀，活塞靜止．現(xiàn)從進(jìn)氣口緩慢打進(jìn)壓強(qiáng)為2P₀，體積為V₀的同種理想氣體．打進(jìn)壓強(qiáng)為2P₀的同種理想氣體．打進(jìn)氣體后活塞再次平衡時(shí)，上、下兩部分氣體的體積之比為3：2．取重力加速度為g，已知活塞質(zhì)量為m，橫截面積為S，且mg=P₀S，環(huán)境溫度不變，忽略進(jìn)氣管內(nèi)氣體的體積．求：
（1）再次平衡時(shí)上部分氣體的壓強(qiáng)；
（2）再次平衡時(shí)下部分氣體的溫度．

Answer 1

分析 （1）選擇上部分原有氣體和即將打進(jìn)去的氣體的整體作為研究對(duì)象，運(yùn)用玻意耳定律，即可求出再次平衡時(shí)上部分氣體的壓強(qiáng)；
（2）分析可知下部分氣體的體積V、壓強(qiáng)P、溫度T三個(gè)參量均變化，所以對(duì)下部分氣體運(yùn)用理想氣體的狀態(tài)方程，即可求出再次平衡時(shí)下部分氣體的溫度．

解答 解：（1）對(duì)打進(jìn)氣體和上部分原有氣體的整體運(yùn)用玻意耳定律可得：p₀V₀+2p₀V₀=p₁V₁
因?yàn)榇蜻M(jìn)氣體后活塞再次平衡時(shí)，上、下兩部分氣體的體積之比為：3：2
所以末態(tài)上部分氣體體積：V₁=$\frac{6}{5}$V₀
解得：p₁=$\frac{5}{2}$p₀
（2）初始下部分的壓強(qiáng)：p₂S=p₀S+mg，可得：p₂=2p₀
根據(jù)活塞的平衡可得再次平衡時(shí)下部分的壓強(qiáng)：p₂′=$\frac{7}{2}$p₀
末態(tài)下部分氣體體積：V₂=$\frac{4}{5}$V₀
根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程可得：$\frac{{p}_{2}{V}_{0}}{{T}_{0}}$=$\frac{{p}_{2}^{′}{V}_{2}}{{T}_{2}}$
解得：T₂=$\frac{7}{5}$T₀
答：（1）再次平衡時(shí)上部分氣體的壓強(qiáng)為$\frac{5}{2}$p₀；
（2）再次平衡時(shí)下部分氣體的溫度為$\frac{7}{5}$T₀．

點(diǎn)評(píng) 本題考查氣體定律在打氣過(guò)程中的運(yùn)用，為變質(zhì)量問(wèn)題，解題關(guān)鍵是要將氣體質(zhì)量找回，使之變成一定質(zhì)量的理想氣體，再應(yīng)用氣體定律解決問(wèn)題．