Question

8．如圖所示，水平光滑地面上停放著一輛質(zhì)量為M=2kg的小車，小車左端靠在豎直墻壁上，其左側(cè)半徑為R=5m的四分之一圓弧軌道AB是光滑的，軌道最低點B與水平軌道BC相切相連，水平軌道BC長為3m，物塊與水平軌道BC間的摩擦因素μ=0.4，整個軌道處于同一豎直平面內(nèi)．現(xiàn)將質(zhì)量為m=1kg的物塊（可視為質(zhì)點）從A點無初速度釋放，取重力加速度為g=10m/s²．求：
（1）物塊下滑過程中到達(dá)B點的速度大��；
（2）若物塊最終從C端離開小車，則此過程中產(chǎn)生的熱量；
（3）為使小車最終獲得的動能最大，求物塊釋放點與A點的高度差．

Answer 1

分析 （1）物塊由A到B，根據(jù)動能定理求出物塊下滑到B點的速度大�。�
（2）產(chǎn)生的熱量等于滑動摩擦力與相對位移的乘積．結(jié)合Q=μmg△x求出產(chǎn)生的熱量．
（3）作出小車和物塊的速度時間圖線，分析何時小車的動能最大，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式和動能定理求出物塊釋放點與A點的高度差．

解答 解：（1）從A到B，由動能定理得：mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-0，可得：v₀=10m/s；
（2）從B到C，此過程中相對位移為BC板長，產(chǎn)生的熱量為：Q=μmgL=0.4×1×10×3J=12J；
（3）分析知：只有相對滑行階段小車方可加速：且x₁=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
對小車，由W_f=μmg•$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$=E，知：只有t最大，小車最終獲得動能才最大．
由v-t圖象可知：物塊滑到小車右端時恰好與小車共速即可．
設(shè)滑塊到B點時速度為v，滑到右端時共同速度為v，小車加速時間為t，則有：
△x=L=（$\frac{v+{v}_{共}}{2}$-$\frac{{v}_{共}}{2}$）t
 得，t=1s，v=6m/s，
設(shè)釋放點與A點的高度差為△h，對滑塊下滑階段由動能定理得：
    mg（R-△h）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：△h=3.2m．
答：（1）物塊下滑過程中到達(dá)B點的速度大小是10m/s；
（2）若物塊最終從C端離開小車，此過程中產(chǎn)生的熱量是12J；
（3）為使小車最終獲得的動能最大，求物塊釋放點與A點的高度差是3.2m．

點評 本題的關(guān)鍵要知道物塊相對小車運(yùn)動的時間越長，小車的位移越大，則小車的動能越大，結(jié)合圖線分析比較簡潔明了．