Question

11．北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是由我國(guó)自主研制和建立的用于導(dǎo)航和定位的衛(wèi)星系統(tǒng)，它主要由一些地球同步衛(wèi)星構(gòu)成．“天宮一號(hào)”是我國(guó)第一個(gè)目標(biāo)飛行器和空間實(shí)驗(yàn)室，它在空中繞地球一圈的運(yùn)行時(shí)間約為90min，以下有關(guān)它們的敘述正確的是（　�。�

• A． 同步衛(wèi)星的線速度更大
• B． 天宮一號(hào)距離地球更遠(yuǎn)
• C． 同步衛(wèi)星向心加速度更大
• D． 天宮一號(hào)的角速度更大

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力列式，得到周期、線速度、角速度的表達(dá)式，由此式知周期越大，軌道半徑肯定越大，半徑越大，速度越小，加速度越小．根據(jù)周期大大小，判斷軌道高度，根據(jù)軌道高度的大小判斷線速度和向心加速度的大�。�

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
解得向心加速度$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$；線速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$；角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$；周期$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$
同步衛(wèi)星的周期是24h，“天宮一號(hào)”的周期90min=1.5h
根據(jù)周期公式知，軌道半徑越大，周期越大，所以同步衛(wèi)星的軌道半徑大，同步衛(wèi)星離地球更遠(yuǎn)，故B錯(cuò)誤；
根據(jù)$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，因?yàn)橥�步衛(wèi)星的軌道半徑大，同步衛(wèi)星的線速度更小，故A錯(cuò)誤；
根據(jù)$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，因?yàn)橥�步衛(wèi)星的軌道半徑大，同步衛(wèi)星的向心加速度更小，故C錯(cuò)誤；
根據(jù)$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，因?yàn)橥�步衛(wèi)星的軌道半徑大，同步衛(wèi)星的角速度更小，天宮一號(hào)的角速度更大，故D正確；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要要掌握萬有引力提供向心力，對(duì)線速度、角速度、向心加速度和周期這幾個(gè)物理量的推導(dǎo)要十分熟練．