Question

16．如圖所示，在與水平方向成θ=30°角的平面內(nèi)放置兩條平行、光滑且足夠長(zhǎng)的金屬軌道，其電阻可忽略不計(jì)．空間存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T，方向垂直軌道平面向上，軌道底端連有電阻R=0.2Ω．導(dǎo)體棒ab、cd垂直于軌道放置，且與金屬軌道接觸良好，每根導(dǎo)體棒的質(zhì)量均為m=0.1kg，導(dǎo)體棒ab電阻r=0.1Ω，導(dǎo)體棒cd阻值與R相同．金屬軌道寬度l=0.5m．現(xiàn)先設(shè)法固定導(dǎo)體棒cd，對(duì)導(dǎo)體棒ab施加平行于軌道向上的恒定拉力，使之由靜止開(kāi)始沿軌道向上運(yùn)動(dòng)．導(dǎo)體棒ab沿軌道運(yùn)動(dòng)距離為S=3.25m時(shí)速度恰好達(dá)到最大，此時(shí)松開(kāi)導(dǎo)體棒cd發(fā)現(xiàn)它恰能靜止在軌道上．取g=10m/s²，求：
（1）導(dǎo)體棒ab的最大速度
（2）導(dǎo)體棒ab達(dá)到最大速度時(shí)，cd棒消耗的電功率
（3）導(dǎo)體棒ab從開(kāi)始到運(yùn)動(dòng)距離為S的過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的總熱量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件求解電流強(qiáng)度，根據(jù)閉合電路的歐姆定律求解最大速度；
（2）根據(jù)電功率的計(jì)算公式求解電功率；
（3）整個(gè)過(guò)程中根據(jù)功能關(guān)系列方程求解總熱量，由能量分配關(guān)系求解R上產(chǎn)生的總熱量．

解答 解：（1）設(shè)導(dǎo)體棒ab中的電流為I，根據(jù)電路連接情況可知，通過(guò)cd棒的電流強(qiáng)度為$\frac{1}{2}I$，
導(dǎo)體棒cd恰能靜止在軌道上，有：mgsinθ=$\frac{1}{2}$BIL
解得：I=$\frac{mg}{BL}$=5A；
由電路電阻關(guān)系可知，導(dǎo)體棒ab達(dá)最大速度時(shí)，有：
I=$\frac{BLv}{2r}$=5A    
解得：v=5m/s；
（2）根據(jù)電功率的計(jì)算公式可得：
P=（$\frac{1}{2}I$）²×R=1.25W；
（3）由功能關(guān)系，知整個(gè)過(guò)程中有：
FS=$\frac{1}{2}m{v}^{2}+mgS•sinθ+Q$，
其中：F=mgsinθ+BIL
可知Q=2J，由能量分配關(guān)系可知：
Q_R=$\frac{1}{4}$Q=0.5J．
答：（1）導(dǎo)體棒ab的最大速度為5m/s；
（2）導(dǎo)體棒ab達(dá)到最大速度時(shí)，cd棒消耗的電功率為1.25W；
（3）導(dǎo)體棒ab從開(kāi)始到運(yùn)動(dòng)距離為S的過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的總熱量為0.5J．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：
一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問(wèn)題，根據(jù)平衡條件列出方程；
另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．