Question

2．如圖所示，一根跨過(guò)光滑定滑輪的輕繩，兩端各有一雜技演員．a(chǎn)站在地面上，b從圖示位置由靜止開(kāi)始向下擺動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中繩始終處于伸直狀態(tài)，當(dāng)演員b擺至最低點(diǎn)時(shí)，a剛好對(duì)地面無(wú)壓力，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． a、b兩演員的質(zhì)量相等
• B． b演員運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒
• C． b演員從圖示位置運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中受到繩子的拉力一直增大
• D． b演員從圖示位置運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中所受到的合力的功率一直增大

Answer 1

分析 b向下擺動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求b擺至最低點(diǎn)時(shí)的速度大小；b在最低點(diǎn)繩子拉力與重力之差提供向心力，根據(jù)向心力公式得出繩對(duì)b的拉力，a剛好對(duì)地面無(wú)壓力，可得繩子對(duì)a的拉力，根據(jù)拉力相等，可得兩者質(zhì)量關(guān)系；演員從圖示位置運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，重力和拉力沿著細(xì)線方向的分力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式判斷拉力的變化情況；功率采用特殊位置進(jìn)行分析．

解答 解：AB、演員b運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，故機(jī)械能守恒，故：
${m_b}gL（1-cos60°）=\frac{1}{2}{m_b}{v^2}$
b在最低點(diǎn)有：$T-{m_b}g={m_b}\frac{v_2}{L}$
聯(lián)立解得：T=2m_bg
當(dāng)a剛好對(duì)地面無(wú)壓力時(shí)，有：T=m_ag 所以，m_a：m_b=2：1，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、b演員從圖示位置運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，重力和拉力沿著細(xì)線方向的分力的合力提供向心力，故：
$T-{m_b}gcosθ=m\frac{v^2}{L}$
θ為繩子與豎直方向的夾角，在減小，v在增加，故拉力T一直增加，故C正確；
D、b演員從圖示位置運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，速度沿著切線方向，合力沿著速度方向的分力為mgsinθ，θ為繩子與豎直方向的夾角，在減��；
故合力的功率P=mgsinθ•v，開(kāi)始時(shí)刻v=0，最后時(shí)刻θ=0，故功率不是一直增加，故D錯(cuò)誤；
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓周運(yùn)動(dòng)，要結(jié)合機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律分析，關(guān)鍵是要找到向心力來(lái)源，不難．