Question

10．如圖所示，輕彈簧的兩端分別與質(zhì)量為m的B和質(zhì)量為3m的C兩物塊固定連接，靜止在光滑水平面上，物塊C緊靠豎直墻且不粘連，另一質(zhì)量為m的小物塊A以速度v₀從右向左與B發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短可忽略不計(jì)，碰后A、B兩物體不再分開(kāi)（所有過(guò)程，彈簧都處在彈性限度范圍內(nèi)）．
求：
（1）A、B碰后瞬間的速率；
（2）從C剛要離開(kāi)豎直墻到彈簧第一次伸長(zhǎng)到最長(zhǎng)過(guò)程中，彈簧彈力對(duì)C的沖量大小；
（3）彈簧第二次壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析 （1）A、B發(fā)生碰撞，碰撞過(guò)程中系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出碰后瞬間兩物體的共同速度．
（2）A、B碰撞后一起壓縮彈簧的過(guò)程中，A、B、C和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)A、B的速度大小等于碰后瞬間兩物體的共同速度．之后，C離開(kāi)墻壁，當(dāng)彈簧第一次伸長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)，三個(gè)物體的速度相同，A、B、C和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求出此時(shí)的共同速度，再對(duì)C，運(yùn)用動(dòng)量定理求彈簧彈力對(duì)C的沖量大�。�
（3）彈簧第二次壓縮到最短時(shí)三個(gè)物體的速度相同，由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能．

解答 解：（1）A、B碰撞過(guò)程中，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以A的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
 mv₀=（m+m）v₁．
得：v₁=$\frac{{v}_{0}}{2}$
（2）A、B碰撞后一起向左壓縮彈簧，直到彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)的過(guò)程中，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)A、B的速度大小仍為v₁，方向向右，此時(shí)C的速度為零．之后，彈簧被拉伸，C離開(kāi)墻壁，直到彈簧彈簧第一次被拉伸到最長(zhǎng)的過(guò)程中，A、B、C和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，彈簧第一次伸長(zhǎng)到最長(zhǎng)時(shí)A、B、C三者的速度相等，設(shè)為v₂．取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
（m+m）v₁=（m+m+3m）v₂．
得 v₂=$\frac{{v}_{0}}{5}$
從C剛要離開(kāi)豎直墻到彈簧第一次伸長(zhǎng)到最長(zhǎng)過(guò)程中，彈簧彈力對(duì)C的沖量大小等于C動(dòng)量的變化量，為 I=3mv₂=$\frac{3}{5}m{v}_{0}$，方向水平向右．
（3）彈簧第二次壓縮到最短時(shí)三個(gè)物體的速度相同，由動(dòng)量守恒定律得：
   （m+m）v₁=（m+m+3m）v₃．
設(shè)此時(shí)的彈性勢(shì)能為E_p．由機(jī)械能守恒定律得：
  $\frac{1}{2}$（m+m）v₁²=$\frac{1}{2}$（m+m+3m）v₃²+E_p．
聯(lián)立解得：E_p=$\frac{3}{20}$mv₀²．
答：
（1）A、B碰后瞬間的速率是$\frac{{v}_{0}}{2}$；
（2）從C剛要離開(kāi)豎直墻到彈簧第一次伸長(zhǎng)到最長(zhǎng)過(guò)程中，彈簧彈力對(duì)C的沖量大小是$\frac{3}{5}m{v}_{0}$；
（3）彈簧第二次壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能是$\frac{3}{20}$mv₀²．

點(diǎn)評(píng) 本題分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的關(guān)鍵，要明確碰撞的基本規(guī)律：動(dòng)量守恒定律，彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)后系統(tǒng)遵守兩大守恒定律：動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律，要注意選取正方向．