5.在光滑水平面上有A、B兩個(gè)小球,質(zhì)量均為m=1Kg,半徑均為r=5cm,小球A從很遠(yuǎn)處以V0=2m/s的速度向靜止的B球運(yùn)動(dòng),某時(shí)刻兩球間開始有F=2N的恒引力作用,再經(jīng)過一段時(shí)間,兩球間距離縮小了4m,此后兩球間開始有F=2N的恒斥力作用,那么:
(1)兩球從開始有引力到開始有斥力經(jīng)過了多少時(shí)間?
(2)為了使兩球不相碰,開始有斥力時(shí)兩球球心間距離應(yīng)滿足什么條件?

分析 (1)根據(jù)牛頓第二定律求得兩球的加速度,由位移公式和位移之和等于4m列式求解時(shí)間.
(2)兩球間開始有斥力后,A球先做勻減速運(yùn)動(dòng),B球先做勻減速運(yùn)動(dòng)到速度為零,后再反方向加速,兩球速度相等之前,兩球間的距離一直減小,之后就逐漸增大,如果在兩球速度相等之前不相碰,以后就不會(huì)相碰.根據(jù)速度公式和速度相等的關(guān)系列式,求解出兩球開始時(shí)有斥力時(shí)的速度,運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)速度位移關(guān)系公式求解即可.

解答 解:(1)設(shè)該段時(shí)間為t,在這段時(shí)間內(nèi),A、B兩球均做勻加速運(yùn)動(dòng),根據(jù)牛頓第二定律有:
${a_A}={a_B}=\frac{F}{m}=2m/{s^2}$
${S_A}={v_0}t+\frac{1}{2}{a_A}{t^2}$${S_B}=\frac{1}{2}{a_B}{t^2}$
根據(jù)題意:SA+SB=4m
聯(lián)立以上方程可得:t=1s(t=-2s不合題意,舍去)
(2)設(shè)兩球開始有斥力作用時(shí)的速度大小分別是vA、vB則有:vB=aBtvA=v0+aAt
A球做勻減速運(yùn)動(dòng),B球先做勻減速運(yùn)動(dòng)到速度為零后再反方向加速,兩球速度相等之前,兩球間的距離一直減小,之后就逐漸變大,如果在兩球速度相等之前不相碰,以后就不會(huì)相碰.設(shè)這段時(shí)間為t′,共同的速度為v,兩球加速度大小仍相同,有:
$a_A^'=a_B^'=\frac{F}{m}=2m/{s^2}$
v=-vB+aB′t′,v=vA-aA′t′,
取vA的方向?yàn)檎较,?lián)立以上方程得:
${v_A}=4m/s{\;}^{\;}{v_B}=2m/s{\;}^{\;}v=1m/s$
${S_A}=\frac{{v_A^2-{v^2}}}{2a_A^'}$${S_B}=\frac{{v_B^2-{v^2}}}{2a_B^'}$
不相碰應(yīng)滿足:SA+SB+2r≤S
代入數(shù)據(jù)可得:S≥4.6m.
答:(1)兩球從開始有引力到開始有斥力經(jīng)過了1s.
(2)為了使兩球不相碰,開始有斥力時(shí)兩球球心間距離應(yīng)滿足S≥4.6m.

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是抓住兩球的相互作用力是恒力,兩球都做勻變速運(yùn)動(dòng),根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析兩球的運(yùn)動(dòng)過程,抓住兩球速度相同時(shí),相距最遠(yuǎn)是關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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15.在汽車中懸線上掛一小球.實(shí)驗(yàn)表明,當(dāng)小球做勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),懸線將與豎直方向成某一固定角度.如圖所示,若在汽車底板上還有一個(gè)跟其相對(duì)靜止的物體M,則關(guān)于汽車的運(yùn)動(dòng)情況和物體M的受力情況正確的是( 。
A.汽車一定向右做加速運(yùn)動(dòng)
B.汽車一定向左做加速運(yùn)動(dòng)
C.M除受到重力、底板的支持力作用外,還一定受到向右的摩擦力作用
D.M除受到重力、底板的支持力作用外,還可能受到向左的摩擦力作用

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

16.如圖所示,一帶電粒子從直角坐標(biāo)系中y軸上的A點(diǎn)沿直線穿過速度選擇器,一段時(shí)間后進(jìn)入一垂直于紙面向里的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域(圖中未畫出磁場區(qū)域),粒子飛出磁場后立即從m板邊緣C點(diǎn)平行于板面進(jìn)入勻強(qiáng)電場,偏轉(zhuǎn)后恰好從n板邊緣(x軸上的D點(diǎn))與x軸正方向成30°角穿過.已知帶電粒子的質(zhì)量為m,電量大小為q,重力不計(jì),A點(diǎn)坐標(biāo)(0,-b),∠COD=45°,所有勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場的強(qiáng)度均分別為B和E,試求:
(1)m極板所帶電荷的電性,粒子經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)的速度大。
(2)圓形磁場區(qū)域的最小面積;
(3)粒子從A到D所經(jīng)歷的時(shí)間.

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科目:高中物理 來源: 題型:填空題

13.兩端封閉的粗細(xì)均勻玻璃管內(nèi)有兩部分氣體A和B,中間用一段水銀隔開,當(dāng)水平放置且處于平衡時(shí),溫度均為27℃,如圖a所示.現(xiàn)先將玻璃管緩慢轉(zhuǎn)至豎直方向(A在下方),再將整根玻璃管置于溫度為87℃的熱水中,如圖b所示,氣體最終達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),則穩(wěn)定后與圖a中的狀態(tài)相比,氣體A的長度減小(選填“增大”,“減小”或“不變”);若圖a中A、B空氣柱的長度分別為LA=20cm,LB=10cm,它們的壓強(qiáng)均為75cmHg,水銀柱長為L=25cm,則最終兩部分氣體A、B的體積之比VA:VB=3:2.

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

20.如圖所示,一個(gè)邊長L=10cm,匝數(shù)N=1000匝的正方形線圈abcd在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁感線的對(duì)稱軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T,角速度ω=π rad/s,外電路電阻R=4.0Ω,線圈內(nèi)阻r=1.0Ω.
(1)求線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的周期和感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值;
(2)寫出線圈由圖中所示位置開始計(jì)時(shí)時(shí),感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)表達(dá)式;
(3)交流電壓表的示數(shù)是多少?.

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

10.如圖所示,如果在熒光屏上第一象限出現(xiàn)亮斑,那么示波管中的( 。
A.極板X應(yīng)帶正電B.極板X?應(yīng)帶正電C.極板Y應(yīng)帶正電D.極板Y?應(yīng)帶正電

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

17.如圖所示,氕、氘、氚的原子核自初速為零經(jīng)同一電場加速后,又經(jīng)同一勻強(qiáng)電場偏轉(zhuǎn),最后打在熒光屏上,那么( 。
A.經(jīng)過加速電場過程,電場力對(duì)氚核做的功最多
B.經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場過程,電場力對(duì)三種核做的功一樣多
C.三種原子核不會(huì)打在屏上的同一位置上
D.三種原子核打在屏上時(shí)的速度一樣大

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

14.將一小球以10m/s的速度從15m的高度水平拋出,不計(jì)空氣阻力,g取10m/s2.求:
(1)小球在空中飛行多長時(shí)間,速度方向和水平方向夾角為45°?
(2)小球落地時(shí)速度方向和水平地面的夾角是多少?

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

15.有一根粗細(xì)均勻的金屬電阻線,用螺旋測微器測直徑時(shí),示數(shù)如圖所示,讀數(shù)為1.000mm.

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