Question

8．如圖所示，在直角三角形ABC所包圍的區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，AB邊豎直，BC為絕緣水平擋板，且邊長(zhǎng)BC=2AB=2d，有一重力不計(jì)，電荷量為+q，質(zhì)量為m的粒子以速率v₀從AB邊中點(diǎn)垂直AB邊射入磁場(chǎng)區(qū)域，然后垂直打在絕緣擋板BC上并以相同的速率反彈回磁場(chǎng)．求：
（1）在直角三角形ABC內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B．
（2）帶電粒子從AB邊進(jìn)入磁場(chǎng)到從AC邊射出磁場(chǎng)所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律，由洛倫茲力提供向心力，則即可求解；
（2）粒子恰從CD邊出磁場(chǎng)，根據(jù)幾何關(guān)系，則可確定各自運(yùn)動(dòng)的半徑．從而求出對(duì)應(yīng)的速度，確定結(jié)果．

解答 解：（1）由題意從AB邊中點(diǎn)垂直AB邊射入磁場(chǎng)區(qū)域，然后垂直打在絕緣擋板BC上，所以粒子先在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)$\frac{1}{4}$周期，恰好是以B點(diǎn)為圓心，所以粒子運(yùn)動(dòng)的半徑：
$r=\frac{1}{2}AB=d$
由洛倫茲力提供向心力得：$q{v}_{0}B=\frac{m{v}_{0}^{2}}{r}$
所以：$B=\frac{m{v}_{0}}{qd}$
（2）粒子在BC邊被反彈回后，受力的方向向右，繼續(xù)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由軌跡圖顯示．粒子恰好在與AC邊上與入射點(diǎn)等高的地方射出磁場(chǎng)，如圖：

所以粒子在磁場(chǎng)中再次運(yùn)動(dòng)圓周，所以運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間是半個(gè)周期，得：$t=\frac{1}{2}T=\frac{1}{2}×\frac{2πr}{{v}_{0}}=\frac{πd}{{v}_{0}}$
答：（1）在直角三角形ABC內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是$\frac{m{v}_{0}}{qd}$．
（2）帶電粒子從AB邊進(jìn)入磁場(chǎng)到從AC邊射出磁場(chǎng)所用的時(shí)間是$\frac{πd}{{v}_{0}}$．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)解題一般程序是
1、畫軌跡：確定圓心，幾何方法求半徑并畫出軌跡．
2、找聯(lián)系：軌跡半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、速度聯(lián)系；偏轉(zhuǎn)角度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間相聯(lián)系，時(shí)間與周期聯(lián)系．
3、用規(guī)律：牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律．