Question

18．如圖所示，木箱A的質(zhì)量為m_A，木板B的質(zhì)量為m_B，木箱用繩子拴住，繩子的一端拴在地面的木樁上，繃緊時繩子與水平面的夾角為θ，已知木箱與木板之間的動摩擦因數(shù)為μ₁，木板與水平地面間的動摩擦因數(shù)為μ₂，求沿水平方向至少要用多大的力才能把木板從木箱下面拉出來．

Answer 1

分析 對木塊A受力分析，受到重力、支持力、B對A的摩擦力和細線的拉力，根據(jù)共點力平衡條件列式求出繩子拉力，對木塊B受力分析，受到重力、A對B的壓力和摩擦力、地面的支持力和摩擦力，最后根據(jù)共點力平衡條件列式求解即可．

解答 解：對木箱受力分析，根據(jù)平衡條件：豎直方向，N_AB=m_Ag+Tsinθ
水平方向：f_AB=Tcosθ
f_AB是滑動摩擦力，f_AB=μ₁（m_Ag+Tsinθ）
所以Tcosθ=μ₁（m_Ag+Tsinθ）
解得：T=$\frac{{μ}_{1}{m}_{A}g}{cosθ-{μ}_{1}sinθ}$
若將A、B作為一個整體，物體系統(tǒng)受力如圖所示，系統(tǒng)處于平衡，受到合外力為零，由圖可知
豎直方向：N=（m_A+m_B）g+Tsinθ
地面對木箱的滑動摩擦力：f_地=μ₂N
在水平方向：F=Tcosθ+f_地=$\frac{{μ}_{1}{m}_{A}gcosθ}{cosθ-{μ}_{1}sinθ}$+${μ}_{2}[（{m}_{A}+{m}_{B}）g+\frac{{μ}_{1}{m}_{A}gsinθ}{cosθ-{μ}_{1}sinθ}]$
答：沿水平方向至少為$\frac{{μ}_{1}{m}_{A}gcosθ}{cosθ-{μ}_{1}sinθ}$+${μ}_{2}[（{m}_{A}+{m}_{B}）g+\frac{{μ}_{1}{m}_{A}gsinθ}{cosθ-{μ}_{1}sinθ}]$才能把木板從木箱下面拉出來．

點評 本題關(guān)鍵是先后對木塊A和木塊B受力分析，然后根據(jù)共點力平衡條件并運用正交分解法列方程求解．