Question

3．理論研究表明第二宇宙速度是第一宇宙速度的$\sqrt{2}$倍，火星探測器在火星用彈簧秤稱得質量為m₀的物體重力為F，已知引力常量為G，火星的半徑為R．若不考慮火星自轉的影響，要探測器脫離火星飛回地球，則探測器從火星表面的起飛速度至少為（　�。�

• A． $\sqrt{\frac{2FR}{{m}_{0}}}$
• B． 2$\sqrt{\frac{FR}{{m}_{0}}}$
• C． 11.2km/s
• D． 7.9km/s

Answer 1

分析 對于火星來說，第二宇宙速度是第一宇宙速度的$\sqrt{2}$倍，根據(jù)公式v=$\sqrt{{g}_{火}R}$，即可求解．地球的第一宇宙速度為7.9km/s，而第二宇宙速度為11.2km/s．

解答 解：A、根據(jù)用彈簧秤稱得質量為m₀的物體重力為F，則火星表面的重力加速度g_火=$\frac{F}{{m}_{0}}$；
根據(jù)萬有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{R}$
又：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$
所以：v=$\sqrt{{g}_{火}R}$
則：v=$\sqrt{\frac{FR}{{m}_{0}}}$，
則探測器從火星表面的起飛速度至少$\sqrt{2}$v=$\sqrt{\frac{2FR}{{m}_{0}}}$，故A正確，B錯誤；
C、速度7.9km/s與11.2km/s是地球的第一宇宙速度與第二宇宙速度，對火星不一定能直接使用．故CD錯誤．
故選：A

點評 考查星球的第二宇宙速度是第一宇宙速度的$\sqrt{2}$倍，不同的星球第一速度有不同的大小，7.9km/s是地球的第一宇宙速度．