Question

13．在研究摩擦力特點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)中，將木塊放在水平長木板上，如圖甲所示，用力沿水平方向拉木塊，拉力從0開始逐漸增大，分別用力傳感器采集拉力F和木塊所受到的摩擦力F_f，并用計(jì)算機(jī)繪制出摩擦力F_f隨拉力F的變化圖象，如圖乙所示．已知木塊質(zhì)量m=0.78kg．

（1）求木塊與長木板間的最大靜摩擦力F_fm和木塊與長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)?；
（2）如圖丙，木塊在與水平方向成37°角斜向右上方的恒定拉力F₁作用下，以a=2m/s²的加速度從靜止開始在長木板上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，如圖丙所示．拉力F₁大小應(yīng)為多大？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（3）木塊在（2）問中的恒定拉力F₁作用下，從A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，撤去拉力F₁，木塊繼續(xù)沿直線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，已知AB間長度x=6m，求拉力F₁作用的最短時(shí)間t₀．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖乙可以求出木塊所受滑動(dòng)摩擦力大小，然后根據(jù)F_f=F_Nμ可以求出木塊與長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）對木塊進(jìn)行受力分，根據(jù)其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可知其豎直方向上合外力為零，水平方向合外力提供加速度，由此列方程可正確解答；
（3）物塊在拉力作用下做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，撤去拉力后物塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直到速度為零，加速的末速度與減速的初速度相等，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式可以求出拉力F₁作用的最短時(shí)間．

解答 解：（1）由圖乙可得，最大靜摩擦力F_fm=3.12N；   
開始運(yùn)動(dòng)后，由圖滑動(dòng)摩擦力F_f=3.12N 
 則F_f=?F_N
而F_N=?mg  
解得?=0.4  
（2）根據(jù)矢量的合成法則，結(jié)合牛頓第二定律，
那么水平方向：F₁cosθ-F_f=ma
F₁sinθ+F_N-mg=0
解得：F₁=$\sqrt{\frac{ma+μmg}{cosθ+μsinθ}}$=4.5N
（3）要F₁作用時(shí)間最短，則木塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度減為零．
F₁后作用時(shí)木塊加速度為a，撤去F₁后木塊加速度為a₁，
則有?mg=ma₁  
解得：a₁=?g=4m/s²
設(shè)撤去F₁時(shí)木塊的速度為v_m  
則x=$\frac{1}{2}{v}_{m}{t}_{0}+\frac{1}{2}{v}_{m}{t}_{2}$=$\frac{1}{2}{v}_{m}\frac{{v}_{m}}{a}+\frac{1}{2}{v}_{m}\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}$  
解得：v_m=4m/s  
由t₀=$\frac{{v}_{m}}{a}=\frac{4}{2}=2s$
答：（1）木塊與長木板間的最大靜摩擦力3.12N，木塊與長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.4；
（2）拉力F₁大小應(yīng)為4.5N；
（3）拉力F₁作用的最短時(shí)間2s．

點(diǎn)評(píng) 滑動(dòng)摩擦力大小跟壓力大小、接觸面粗糙程度有關(guān)，跟物體受到的拉力大小、物體的運(yùn)動(dòng)速度都沒有關(guān)系；正確受力分析，根據(jù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)列方程求解．