Question

（19分）如圖所示，某工廠傳送帶裝置傾斜放置，傾角=37o，傳送帶AB長(zhǎng)度xo=l0m。有一水平平臺(tái)CD高度保持6.45m不變�，F(xiàn)調(diào)整D端位置，當(dāng)D、B的水平距離合適時(shí)，自D端水平拋出的物體恰好從B點(diǎn)沿BA方向沖上斜面，此后D端固定不動(dòng)，g=l0m/s2。另外，傳送帶B端上方安裝一極短的小平面，與傳送帶AB平行共面，保證自下而上傳送的物體能沿AB方向由B點(diǎn)斜向上拋出。（sin37o=0．6，cos37o=0．8）

（1）求D、B的水平距離；

（2）若傳送帶以5m/s的速度逆時(shí)針勻速運(yùn)行，某物體甲與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.9，自A點(diǎn)沿傳送帶方向以某一初速度沖上傳送帶時(shí)，恰能水平落到水平臺(tái)的D端，求物體甲的最大初速度vo1。

（3）若傳送帶逆時(shí)針勻速運(yùn)行，某物體乙與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.6，自A點(diǎn)以vo2=11m/s的初速度沿傳送帶方向沖上傳送帶時(shí)，恰能水平落到水平臺(tái)的D端，求傳送帶的速度v′。

 

Answer 1

(1)1.2m(2)17m/s(3)m/s

【解析】

試題分析：：（1）設(shè)水平拋出物體的初速度v0，經(jīng)時(shí)間t落入傳送帶上時(shí)，豎直分速度為vy ，CD距離地面的高度為h，則由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律知在豎直方向：

(1分)

(1分)

(1分)

水平方向距離 x = v0t (1分)

∴ x = 1.2m (1分)

（2）由（1）中得 （1分）

所以物體從傳送帶上落下時(shí) v = 5m/s (1分)

則物體甲到B端的速度為v = 5m/s，則恰能水平落到水平臺(tái)的D端

由動(dòng)能定理得： mg x0sinθ μ1mg x0cosθ =mv2 mv012 （1分）

∴ v01= 17m/s （1分）

（3）若傳送帶對(duì)物體的摩擦力方向始終向下，設(shè)物體到B端速度v1

由動(dòng)能定理得： mg x0sinθ μ2mg x0cosθ =mv12 mv022 （1分）

則v1無(wú)解 （1分）

若傳送帶對(duì)物體的摩擦力方向始終向上，設(shè)物體到B端速度v2

由動(dòng)能定理得： mgx0sinθ+μ2mg x0cosθ = mv22 mv022 （1分）

∴ v2= m/s >5m/s （1分）

故只能是摩擦力方向先向下后向上 （1分）

當(dāng)摩擦力方向向下時(shí)，由牛頓第二定律得

mgsinθ+μ2mgcosθ = ma1 （1分）

∴ a1= 10.8m/s2

當(dāng)摩擦力方向向上時(shí)，由牛頓第二定律得

mgsinθ μ2mgcosθ = ma2 （1分）

∴ a2= 1.2m/s2

設(shè)傳送帶速度為，則有

+ = x0 （1分）

∴ m/s = 2m/s （2分）

考點(diǎn)：考查牛頓第二定律和功能關(guān)系 勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律