Question

16．如圖所示，光滑曲面的下方有一水平傳送帶，曲面底端與傳送帶右端相切，傳送帶沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩龠\(yùn)動(dòng)，其速度大小v=5m/s，物塊B放置在曲面的底端．物塊A從距離底端h=1.8m處由靜止釋放，滑到底端時(shí)與物塊B碰撞，并粘在一起立即滑上傳送帶，傳送帶足夠長(zhǎng)，已知物塊A、B質(zhì)量為m_A=2kg和m_B=1kg，均可看做質(zhì)點(diǎn)，與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.2，g=10m/s²，求：
（1）物塊A與B碰后瞬間速度v₁的大小；
（2）物塊AB在傳送帶上滑動(dòng)的過(guò)程中，產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出滑塊滑上傳送帶的速度，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求A與B碰撞后的速度；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出物塊的加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出相對(duì)路程的大小，從而根據(jù)Q=f△x求出摩擦產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）由機(jī)械能守恒得：${m}_{A}^{\;}gh=\frac{1}{2}{m}_{A}^{\;}{v}_{0}^{2}$
物塊AB在傳送帶右端碰撞過(guò)程中，由動(dòng)量守恒得：
${m}_{A}^{\;}{v}_{A}^{\;}=（{m}_{A}^{\;}+{m}_{B}^{\;}）{v}_{1}^{\;}$…②
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=4m/s…③
（2）物塊AB在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律得：
$μ（{m}_{A}^{\;}+{m}_{B}^{\;}）g=（{m}_{A}^{\;}+{m}_{B}^{\;}）a$…④
從碰撞后到與皮帶共速用時(shí)為t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系式得：
$v={v}_{0}^{\;}+at$
物塊AB在此過(guò)程中，相對(duì)于傳送帶滑動(dòng)的位移△s為
$△s=vt-\frac{v+{v}_{1}^{\;}}{2}t$
有能量守恒定律，物塊AB與傳送帶間產(chǎn)生的焦耳熱為：
$Q=μ（{m}_{A}^{\;}+{m}_{B}^{\;}）g△s$…⑦
聯(lián)立以下程式解得Q=1.5J…⑧
答：（1）物塊A與B碰后瞬間速度v₁的大小為4m/s；
（2）物塊AB在傳送帶上滑動(dòng)的過(guò)程中，產(chǎn)生的焦耳熱Q為1.5J

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，知道物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合動(dòng)能定理、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．