Question

7．如圖所示，光滑水平平臺(tái)上有一個(gè)質(zhì)量為m的物塊，站在地面上的人用跨過定滑輪的繩子向右拉動(dòng)物塊，不計(jì)繩和滑輪的質(zhì)量及滑輪的摩擦，且平臺(tái)邊緣離人手作用點(diǎn)豎直高度始終為h．當(dāng)人以速度v從平臺(tái)的邊緣處向右勻速前進(jìn)位移x時(shí)，則（　�。�

• A． 在該過程中，物塊的運(yùn)動(dòng)是加速的
• B． 在該過程中，人對(duì)物塊做的功為$\frac{{m{v^2}{x^2}}}{{2（{h^2}+{x^2}）}}$
• C． 在該過程中，人對(duì)物塊做的功為$\frac{1}{2}m{v^2}$
• D． 人前進(jìn)x時(shí)，物塊的運(yùn)動(dòng)速率為$\frac{vx}{{\sqrt{{x^2}+{h^2}}}}$

Answer 1

分析 對(duì)人運(yùn)動(dòng)的速度進(jìn)行分解，分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，在沿繩子方向上的分速度等于物塊的速度，根據(jù)動(dòng)能定理求出人對(duì)滑塊所做的功．

解答 解：A、將人的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，在沿繩子方向上的分速度等于物塊的速度，如圖，物塊的速度等于vcosθ，由于夾角減小，因此速度增大，故為加速運(yùn)動(dòng)；故A正確；

B、當(dāng)人從平臺(tái)的邊緣處向右勻速前進(jìn)了s，此時(shí)物塊的速度大小為：
v′=vcosθ=v$\frac{x}{\sqrt{{h}^{2}+{x}^{2}}}$，根據(jù)動(dòng)能定理得：
W=$\frac{1}{2}$mv′²=$\frac{{m{v^2}{x^2}}}{{2（{h^2}+{x^2}）}}$；故BD正確，C錯(cuò)誤；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道物塊的速度等于繩子收縮的速度，等于人運(yùn)動(dòng)的沿繩子方向上的分速度，以及能夠靈活運(yùn)用動(dòng)能定理．