Question

如圖所示，軌道的對(duì)稱(chēng)軸是過(guò)O、E點(diǎn)的豎直線，軌道BEC是120°的光滑圓弧，半徑R＝2.0 m，O為圓心，AB、CD兩斜面與圓弧分別相切于B點(diǎn)和C點(diǎn)，一物體從高h(yuǎn)＝3.0 m處以速率v₀＝4.0 m/s沿斜面運(yùn)動(dòng)，物體與兩斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，求物體在AB、CD兩斜面上(不包含圓弧部分)通過(guò)的總路程s．

Answer 1

答案：
解析：

解析：物體不在斜面上運(yùn)動(dòng)有兩種可能：一是物體停在斜面上；二是物體最后總在圓弧上運(yùn)動(dòng)．顯然，由mgsin60°＞μmgcos60°可知，物體不可能停在斜面上．同時(shí)還知道，若物體通過(guò)斜面后在B點(diǎn)或C點(diǎn)的速度為零，則物體只會(huì)在光滑圓弧上往復(fù)運(yùn)動(dòng)，而不會(huì)再在斜面上運(yùn)動(dòng)．因此，物體不再通過(guò)斜面的條件是到B點(diǎn)或C點(diǎn)的速度為零．由于物體在斜面下滑或上滑時(shí)均做勻變速運(yùn)動(dòng)，所以既可用牛頓運(yùn)動(dòng)規(guī)律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式找出物體在往復(fù)運(yùn)動(dòng)中通過(guò)的路程的規(guī)律求解，也可以用動(dòng)能定理找出物體在往復(fù)運(yùn)動(dòng)中通過(guò)的路程的規(guī)律求解．由于往復(fù)次數(shù)很多，給求和帶來(lái)不便．在整個(gè)過(guò)程中，重力做功與路徑無(wú)關(guān)，摩擦力一直做負(fù)功，且大小不變，故摩擦力做的負(fù)功在數(shù)值上等于摩擦力的大小乘以物體在兩斜面上通過(guò)的路程． 　　設(shè)物體在兩斜面上通過(guò)的總路程為s．在整個(gè)過(guò)程中，重力做正功 　　mg[h－R(1－cos60°)]＝mg(h－) 　　摩擦力做負(fù)功：－μmgcos60°·s＝－μmgs 　　由動(dòng)能定理得：mg(h－)－μmgs＝0－mv02 　　所以s＝＝28 m． 　　方法歸納：考慮到重力做功與路徑無(wú)關(guān)，滑動(dòng)摩擦力一直做負(fù)功，且與路程成正比，所以對(duì)全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理就顯得非常簡(jiǎn)便．如果用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解，則必須求出每次到達(dá)B、C點(diǎn)的速度，再用數(shù)列求總路程，很麻煩．該題的求解充分顯示了動(dòng)能定理解題的優(yōu)越性．