Question

10．如圖所示，質(zhì)量M=2kg、長l=1m的木板由不同材質(zhì)的AB、BC兩部分組成，B是木板中點，木板放在光滑水平地面上；質(zhì)量m=1kg的物塊放在木板左端．現(xiàn)對物塊施加水平向右的力F=4N，使物塊向右滑動，物塊滑動到B點時撤去拉力，此時木板恰好與右側(cè)墻壁相撞．木板AB部分與物塊間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.2，g=10m/s²．
（1）求木板與墻壁相撞前的加速度大��；
（2）求開始時木板右端與墻壁的距離；
（3）木板與墻壁相撞后以原速率返回，物塊滑動到木板最右端時二者速度均為零，求木板BC部分與物塊間的動摩擦因數(shù)μ₂．

Answer 1

分析 （1）對木板，由牛頓第二運動定律求其加速度．
（2）運用牛頓第二定律求出物塊的加速度．據(jù)題知，物塊滑動到B點時木板恰好與右側(cè)墻壁相撞，說明物塊與木板的相對位移等于板長的一半，由位移公式和位移關(guān)系列式求出物塊運動到B點的時間，以及開始時木板右端與墻壁的距離．
（3）由上題結(jié)果，由速度公式求出撤去F瞬間兩物體速度，之后木板與墻相撞，兩個物體沿相反方向做勻減速運動，物塊滑動到木板最右端時相對位移之和等于板長，由牛頓第二定律和位移公式結(jié)合求解．

解答 解：（1）對木板由牛頓第二運動定律：μmg=Ma_板
解得：a_板=1m/s²
（2）設(shè)物塊的加速度為a_物，經(jīng)時間t物塊運動到B點．
由牛頓第二定律得：
   F-μmg=ma_物
根據(jù)位移公式得：
  x_物=$\frac{1}{2}$a_物t²
  x_板=$\frac{1}{2}$a_板t²
據(jù)題有 x_物-x_板=$\frac{l}{2}$
解得：a_物=2m/s²，t=1s，x_板=0.5m
所以開始時木板右端與墻壁的距離是0.5m．
（3）撤去F瞬間兩物體速度分別為 v_物=a_物t，v_板=a_板t
撤去F后，由牛頓第二定律得
對物體：μ₂mg=ma_物′
對木板：μ₂mg=Ma_板′
物體與木板位移滿足  $\frac{{{v}_{物}}^{2}}{2{a}_{物}′}$+$\frac{{{v}_{板}}^{2}}{2{a}_{板}′}$=$\frac{l}{2}$
解得：μ₂=0.6
答：
（1）木板與墻壁相撞前的加速度大小是1m/s²；
（2）開始時木板右端與墻壁的距離是0.5m；
（3）木板BC部分與物塊間的動摩擦因數(shù)μ₂是0.6．

點評 本題采用隔離法分析兩個物體的運動情況的同時，關(guān)鍵要把握它們之間的聯(lián)系，如位移關(guān)系、時間關(guān)系，運用牛頓定律和運動學(xué)公式結(jié)合解答．