Question

17．如圖所示，中間有隔板的兩塊平行金屬板板間有方向向下，大小E=100V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)，板間同時(shí)存在著方向垂直紙面向內(nèi)的磁場(chǎng)，隔板左側(cè)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁=2T，右側(cè)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂，一帶電量q=1×10^-8C，質(zhì)量m=1×10^-10kg的粒子以一定的初速度從左邊進(jìn)入電磁場(chǎng)，恰好能作勻速直線運(yùn)動(dòng)，并水平穿過小孔P．進(jìn)入隔板右側(cè)電磁場(chǎng)后，粒子做曲線運(yùn)動(dòng)，恰好能垂直打在上板上，已知粒子打到上板時(shí)速度大小v=30m/s．不計(jì)粒子重力及其它阻力，求：
（1）粒子以多大的初速度v₀進(jìn)入電磁場(chǎng)；
（2）小孔P與上板的距離d的大�。�

Answer 1

分析 （1）粒子在隔板左側(cè)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力與電場(chǎng)力平衡，根據(jù)平衡條件列式求解即可；
（2）洛倫茲力不做功，對(duì)在隔板右側(cè)過程根據(jù)動(dòng)能定理列式求解即可．

解答 解：（1）恰能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有：qv₀B₁=Eq 
解得：v₀=$\frac{E}{{B}_{1}}$=$\frac{100V/m}{2T}$=50m/s 
（2）帶電粒子從P運(yùn)動(dòng)到上板的過程中，利用動(dòng)能定理有：
Eqd=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv²
解得：
d=$\frac{m（{v}_{0}^{2}-{v}^{2}）}{2qE}$=$\frac{1×1{0}^{-10}×（5{0}^{2}-3{0}^{2}）}{2×1×1{0}^{-8}×100}$=0.08m
答：（1）粒子以50m/s的初速度v₀進(jìn)入電磁場(chǎng)；
（2）小孔P與上板的距離d的大小為30m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)平衡條件和動(dòng)能定理列式求解即可．