Question

18．鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道高度是不同的，如圖所示，已知內(nèi)外軌道平面對(duì)水平面傾角為θ，彎道處的圓弧半徑為R，在轉(zhuǎn)彎時(shí)的速度為下列情況時(shí)，正確的是（　�。�

• A． $v=\sqrt{gRtanθ}$火車在轉(zhuǎn)彎時(shí)不擠壓軌道
• B． $v＞\sqrt{gRtanθ}$火車在轉(zhuǎn)彎時(shí)擠壓內(nèi)軌道
• C． $v＜\sqrt{gRtanθ}$火車在轉(zhuǎn)彎時(shí)擠壓外軌道
• D． 無(wú)論速度為多少，火車都將擠壓內(nèi)軌道

Answer 1

分析 火車以軌道的速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，先平行四邊形定則求出合力，再根據(jù)根據(jù)合力等于向心力求出轉(zhuǎn)彎速度，當(dāng)轉(zhuǎn)彎的實(shí)際速度大于或小于軌道速度時(shí)，火車所受的重力和支持力的合力不足以提供向心力或大于所需要的向心力，火車有離心趨勢(shì)或向心趨勢(shì)，故其輪緣會(huì)擠壓車輪．

解答 解：A、火車以某一速度v通過(guò)某彎道時(shí)，內(nèi)、外軌道均不受側(cè)壓力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，由圖可以得：
F_合=mgtanθ（θ為軌道平面與水平面的夾角）
合力等于向心力，故有：mgtanθ=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得v=$\sqrt{gRtanθ}$，當(dāng)$v=\sqrt{gRtanθ}$火車在轉(zhuǎn)彎時(shí)不擠壓軌道，故A正確．
B、當(dāng)$v＞\sqrt{gRtanθ}$，重力和支持力的合力不夠提供向心力，則火車拐彎時(shí)會(huì)擠壓外軌，故B錯(cuò)誤．
C、當(dāng)$v＜\sqrt{gRtanθ}$，重力和支持力的合力大于向心力，則火車拐彎時(shí)會(huì)擠壓內(nèi)軌，故CD錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住火車所受重力和支持力的合力恰好提供向心力的臨界情況，計(jì)算出臨界速度，然后根據(jù)離心運(yùn)動(dòng)和向心運(yùn)動(dòng)的條件進(jìn)行分析．