Question

10．如圖所示，AB段是一段光滑的水平軌道，輕質彈簧一端固定在A點，放置在軌道AB上，BC段是半徑R=2.5m的光滑半圓弧軌道，有一個質量m=0.1kg的小滑塊（可視為質點），緊靠在被壓緊的彈簧前，松開彈簧，物塊被彈出后沖上半圓弧軌道．經(jīng)過半圓弧軌道通過C點的速度為6m/s，g取10m/s²．求：
（1）彈簧被壓緊時的彈性勢能；
（2）物塊運動到C點時，對軌道的壓力；
（3）物塊從C點飛出后在水平軌道上的落點與B點間的距離．

Answer 1

分析 （1）以彈簧和物塊組成的系統(tǒng)為研究對象，研究從彈簧釋放到物塊到達C點的過程，根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒求彈簧被壓緊時的彈性勢能；
（2）在C點，由合外力提供向心力，由牛頓第二定律求出軌道對物塊的壓力，再得到物塊對軌道的壓力．
（3）物塊從C點飛出后做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律求在水平軌道上的落點與B點間的距離．

解答 解：（1）根據(jù)機械能守恒定律得：
彈簧被壓緊時的彈性勢能 E_p=2mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
代入解得 E_p=6.8J
（2）在C點，根據(jù)牛頓第二定律得
   mg+N=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得 N=0.44N
根據(jù)牛頓第三定律知，物塊對軌道的壓力大小為0.44N，方向向上．
（3）物塊從C點飛出后做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律得
  2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
  x=v_Ct
聯(lián)立解得 x=10m
即物塊從C點飛出后在水平軌道上的落點與B點間的距離為10m．
答：
（1）彈簧被壓緊時的彈性勢能是6.8J；
（2）物塊運動到C點時，對軌道的壓力大小為0.44N，方向向上；
（3）物塊從C點飛出后在水平軌道上的落點與B點間的距離是6m．

點評 解決本題的關鍵要分析清楚物塊的運動情況，把握能量的轉化情況，熟練運用運動的分解法研究平拋運動．