Question

6．如圖所示，質(zhì)量為m=2kg的物塊放在一固定斜面上，斜面長(zhǎng)L=11m，當(dāng)斜面傾角為37°時(shí)物塊恰能沿斜面勻速下滑．現(xiàn)對(duì)物體施加一大小為F=100N的水平向右恒力，可使物體從斜面底端由靜止開始向上滑行，求（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
（1）物塊在F力作用下從斜面底端運(yùn)動(dòng)到頂端所需的時(shí)間；
（2）若要在F力作用下保證物塊可以從斜面底端運(yùn)動(dòng)到頂端，則該力作用的最短時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 （1）物體勻速下滑時(shí)根據(jù)平衡條件求解動(dòng)摩擦因數(shù)；物體沿斜面上升時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度大小，再根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系求解時(shí)間；
（2）當(dāng)物體到達(dá)頂端速度恰好為零時(shí)，F(xiàn)的作用時(shí)間最短，根據(jù)牛頓第二定律求出撤去拉力后物體的加速度，再根據(jù)位移關(guān)系求解時(shí)間．

解答 解：（1）物體勻速下滑時(shí)，受力如下圖所示：

根據(jù)平衡條件得：
mgsin37°=f₁
N=mgcos37°
又 f₁=μN(yùn)
所以μ=tan37°=0.75；
物體沿斜面上升，受力如圖所示：

則有Fcos37°-μ（Fsin37°+mgcos37°）-mgsin37°=ma
解得：a=5.5m/s²；
由位移公式L=$\frac{1}{2}$at²可得：t=$\sqrt{\frac{2L}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×11}{5.5}}s$=2s；
（2）當(dāng)物體到達(dá)頂端速度恰好為零時(shí)，F(xiàn)的作用時(shí)間最短；
撤去拉力時(shí)的速度為v=at，
撤去拉力后，物體的加速度a₂=gsinθ+μgcosθ=12m/s²；
設(shè)F作用時(shí)間為t′，則有：$\frac{1}{2}$at^′2+$\frac{{（at′）}^{2}}{2{a}_{2}}$=11   
解得：t′=$4\sqrt{\frac{6}{35}}s$≈1.66s；
答：（1）物塊在F力作用下從斜面底端運(yùn)動(dòng)到頂端所需的時(shí)間2s；
（2）該力作用的最短時(shí)間是1.66s．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運(yùn)動(dòng)學(xué)的計(jì)算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進(jìn)行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．