Question

17．如圖所示，傳送帶與水平面之間的夾角θ=30°，其上A、B兩點(diǎn)間的距離L=5m，傳送帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下以v=1m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)將一質(zhì)量m=10kg 的小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕放在傳送帶的A點(diǎn)，已知小物體與傳送之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，在傳送帶將小物體從A點(diǎn)傳送到B點(diǎn)的過程中，求：（取g=10m/s²）
（1）物體剛開始運(yùn)動(dòng)的加速度大��；
（2）物體從A到B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
（3）傳送帶對(duì)小物體做的功；
（4）電動(dòng)機(jī)做的功．

Answer 1

分析 （1）對(duì)物體進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出小物體剛開始運(yùn)動(dòng)的加速度．
（2）物體運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為勻加速運(yùn)動(dòng)與勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之和；根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解時(shí)間．
（2）由功能關(guān)系知，傳送帶對(duì)小物體做的功等于小物體機(jī)械能的增量．
（3）電動(dòng)機(jī)多做的功等于小物體機(jī)械能的增量和系統(tǒng)摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能之和．

解答 解：（1）小物體加速過程，根據(jù)牛頓第二定律有：
μmgcos θ-mgsin θ=ma   
則得物體上升的加速度為：a=$\frac{1}{4}$g=2.5 m/s²
（2）當(dāng)小物體的速度增加到 v=1 m/s時(shí)，通過的位移是：x₁=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{1}^{2}}{2×2.5}$m=0.2 m
由v=at得：t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{1}{2.5}$s=0.4 s
由于μmgcos θ＞mgsin θ，所以物體與傳送帶同速一起勻速運(yùn)動(dòng)，位移為 x₂=L-x₁=5m-0.2m=4.8m，即小物體將以v=1 m/s的速度完成4.8 m的路程
用時(shí)為：t₂=$\frac{{x}_{2}}{v}$=$\frac{4.8}{1}$s=4.8s
故總時(shí)間為：t=t₁+t₂=5.2s
（3）由功能關(guān)系得：傳送帶對(duì)小物體做的功為：W=△E_p+△E_k=mgLsin θ+$\frac{1}{2}$mv²
代入數(shù)據(jù)解得：W=255 J．
（2）電動(dòng)機(jī)做功使小物體機(jī)械能增加，同時(shí)小物體與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生熱量Q，相對(duì)位移為：x′=vt₁-$\frac{1}{2}$vt₁=$\frac{1}{2}$vt₁=$\frac{1}{2}×1×0.4$m=0.2 m
摩擦生熱為：Q=μmgx′cos θ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×10×10×0.2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=15 J
故電動(dòng)機(jī)做的功為：W_電=W+Q=270 J．
答：（1）物體剛開始運(yùn)動(dòng)的加速度大小是2.5 m/s²；
（2）物體從A到B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是5.2s；
（3）傳送帶對(duì)小物體做的功是255 J；
（4）電動(dòng)機(jī)做的功是270 J．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要正確分析小物體的運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)受力確定物體的運(yùn)動(dòng)，注意判斷小物體是全程勻加速還是先勻加速再勻速運(yùn)動(dòng)；注意分析各力做功與對(duì)應(yīng)能量變化的關(guān)系．