Question

4．如圖所示，一根水平光滑的絕緣直槽軌連接一個(gè)豎直放置的半徑為R=0.50m的絕緣光滑槽軌，槽軌處在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T．有一個(gè)質(zhì)量m=0.10g，帶電量為q=+1.6×10^-3C的小球在水平軌道上向右運(yùn)動(dòng)．若小球恰好能通過(guò)最高點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 小球在最高點(diǎn)所受的合力為零
• B． 小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能與小球在水平軌道上的機(jī)械能相等
• C． 如果設(shè)小球到達(dá)最高點(diǎn)的線速度是v，小球在最高點(diǎn)時(shí)式子mg+qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$成立
• D． 如果重力加速度取10m/s²，則小球初速度v₀=4.6m/s

Answer 1

分析 小球恰好通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)球無(wú)作用力，向心力由重力和洛倫茲力的合力提供；
因洛倫茲力和支持力始終與速度垂直，因此不做功，則小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒；
由F_向=m$\frac{v^{2}}{R}$，結(jié)合牛頓第二定律，可知在最高點(diǎn)時(shí)的速度和受到的洛倫茲力及重力的關(guān)系；
從水平軌道到最高點(diǎn)的過(guò)程中，只有重力做功，由機(jī)械能守恒可得知小球的初速度．

解答 解：A、由于小球恰好能通過(guò)最高點(diǎn)，故小球在最高點(diǎn)由洛倫茲力和重力共同提供向心力，合力不能為零，故A錯(cuò)誤；
B、由于洛倫茲力不做功，故小球在運(yùn)動(dòng)中只有重力做功，故機(jī)械能守恒，故B正確；
C、由左手定則可知，小球受到的洛倫茲力向上，則根據(jù)牛頓第二定律可得：mg-F=m$\frac{v^{2}}{R}$，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)mg-F=m$\frac{v^{2}}{R}$和洛倫茲力F=Bqv聯(lián)立可得：v=1m/s，F(xiàn)=8×10^-4N
由于無(wú)摩擦力，且洛倫茲力不做功，所以小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可得：$\frac{1}{2}$mv₀²=mgh+$\frac{1}{2}$mv²
其中h=2R…④
解得：v₀=$\sqrt{21}$m/s≈4.6m/s．故D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 解答該題要挖掘出恰能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)所隱藏的隱含條件，恰好通過(guò)最高點(diǎn)就是對(duì)軌道無(wú)壓力，該題在此時(shí)提供向心力的是重力和洛倫茲力的合力，這是解決此題的關(guān)鍵．