Question

14．一束初速度不計的電子在經(jīng)U的加速電壓加速后，在距兩極板等距離處垂直進(jìn)入平行板間的勻強電場，如圖所示，若板間距離d，板長l，偏轉(zhuǎn)電極邊緣到熒光屏的距離為D，偏轉(zhuǎn)電場只存在于兩個偏轉(zhuǎn)電極之間．已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，求：
（1）要使電子能從平行板間飛出，兩個極板上最多能加多大電壓？
（2）電子最遠(yuǎn)能夠打到離熒光屏上中心O點多遠(yuǎn)處？

Answer 1

分析 （1）電子恰打在平行板邊緣時，豎直位移等于$\fracgwaoq4q{2}$，根據(jù)牛頓第二定律和位移公式結(jié)合求解E，U₂=Ed，從而確定求解．
（2）電子飛出電場后做勻速直線運動，根據(jù)三角形相似法求出偏移量OP的大�。�

解答 解：（1）設(shè)極板間電壓為U′時，電子能飛離平行板間的偏轉(zhuǎn)電場．
加速過程：eU=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$…①
進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，電子在平行于板面的方向上做勻速運動：l=v₀t…②
在垂直于板面的方向做勻加速直線運動，加速度：a=$\frac{F}{m}$=$\frac{eU′}{dm}$…③
能飛出的條件為：$\frac{1}{2}$at²≤$\fracsaoykcy{2}$…④
解①②③④式得：U′≤$\frac{2Ug0k24mw^{2}}{{l}^{2}}$
（2）從板邊緣飛出到熒光屏上離O點最遠(yuǎn)．這時
速度偏向角的正切  tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{Y′}{L}$
而v_y=at
則得 tanα=$\frac{U′l}{2dU}$
離O點最遠(yuǎn)距離Y=Y′+$\frac{1}{2}d$
聯(lián)立得：$Y=\frac{\frac{l}{2}+D}{l}d$
答：（1）要使電子能從平行板間飛出，兩個極板上最多能加電壓為$\frac{2Ucugw8ws^{2}}{{l}^{2}}$
（2）電子最遠(yuǎn)能夠打到離熒光屏上中心O點$\frac{\frac{l}{2}+D}{l}d$

點評 本題加速與偏轉(zhuǎn)的組合題，動能定理、牛頓第二定律和運動學(xué)結(jié)合求解是常用的方法，常規(guī)題．