Question

6．等腰三角形OAB為玻璃三棱柱的橫截面，∠OAB=30°，C點為底邊AB的中點．一平行于底邊AB的光線射到OA邊的中點上，經OA折射的光線恰射向C點，最終光線從玻璃三棱柱射出．
①求介質的折射率；
②畫出光線傳播的光路圖，標明出射光線與界面OB的夾角．

Answer 1

分析 ①據題意畫出光路圖，由幾何關系求得入射角和折射角，即可求出介質的折射率；
②對照全反射條件，分析光線在C點能否發(fā)生全反射，再畫出光線傳播的光路圖．

解答 解：①依題意畫出光路圖如圖
由幾何關系可得入射角 i=60°，折射角 r=30°，則介質的折射率為：
n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$；
②光線在C點的入射角為：i′=60°
設介質的臨界角為C，則有：sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$=sin60°=sini′
即可 i′＞C，所以光線在C點發(fā)生了全反射，再畫出光線傳播的光路圖如圖．
答：
①介質的折射率為$\sqrt{3}$；
②畫出光線傳播的光路圖如圖．

點評 對于幾何光學，作出光路圖是解題的基礎，并要充分運用幾何知識求解入射角和折射角．