Question

16．如圖a，軌道固定在豎直平面內(nèi)，水平段的DE光滑、EF粗糙，EF段有一豎直擋板，ABCD光滑并與水平段平滑連接，ABC是以O(shè)為圓心的圓弧，B為圓弧最高點．物塊P₂靜止于E處，物塊P₁從D點開始水平向右運動并與P₂發(fā)生碰撞，且碰撞時間極短．
已知：P₁的質(zhì)量m₁=0.5kg，碰撞前后的位移圖象如圖b；P₂的質(zhì)量m₂=1.8kg，與EF軌道之間的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{5}{6}$，與擋板碰撞時無機械能損失；圓弧半徑為R=$\frac{5}{12}$m； P₁、P₂可視為質(zhì)點且運動緊貼軌道；取g=10m/s²．

（1）求P₂被碰后獲得的速度大小
（2）P₁經(jīng)過B時受到的支持力大小
（3）用L表示擋板與E的水平距離．若P₂最終停在了EF段距離E為X的某處，試通過分析與計算，在圖c中作出X-L圖線．

Answer 1

分析 （1）由題圖可求得對應(yīng)的初速度，再由動量守恒定律可求得速度；
（2）由機械能守恒可求得P₁到達B點時的速度，再由向心力公式可求得支持力；
（3）由題意明確相碰的條件，再通過分情況計論得出對應(yīng)的圖象．

解答 解：（1）根據(jù)s-t圖象可知：P₁的初速度為  v₀=$\frac{1.5}{0.1}$=15m/s；①
碰后速度為     v₁=-3m/s②
設(shè)P₂被碰后獲得的速度為v₂，有動量守恒：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂③
①②式并代入數(shù)據(jù)，得：v₂=5m/s④

（2）設(shè)P₁到B時的速度為v_B，機械能守恒，有：$\frac{1}{2}{m_1}v_1^2=\frac{1}{2}{m_1}v_B^2+{m_1}gR$⑤
設(shè)P₁通過B時軌道對它的支持力大小為F，有：${m_1}g-F=\frac{{{m_1}v_B^2}}{R}$⑥
由③④⑤式并代入數(shù)據(jù)，得：F=4.2N⑦

（3）P₂與擋板碰后能停在EF段的條件是，P₂不會從彎曲軌道飛出，設(shè)此時擋板距E的距離為L₁，即：$\frac{1}{2}{m_2}v_2^2-μ{m_2}g•2{L_1}＜{m_2}gR$⑧
設(shè)擋板距E的距離為L₁時，P₂與擋板能碰N次，此時滿足：$\frac{1}{2}{m_2}v_2^2＞μ{m_2}g•（2\right.N-\left.1）{L_1}$⑨
⑧、⑨解得：L₁＞0.5m；    N＜2
由此可知，P₂最終停在EF段的條件是：L≥0.5m；而且P₂與擋板最多只碰一次⑩
（或者：由于$\frac{1}{2}{m_2}v_2^2≤3μ{m_2}g•{L_1}$，所以最多與擋板只碰一次）
分情況討論如下：
（i）若P₂與擋板沒發(fā)生碰撞就已停下來，即：L≥X
功能關(guān)系，有：$\frac{1}{2}{m_2}v_2^2-μ{m_2}gX=0$（11）
代入數(shù)據(jù)得：X=1.5m，
即：當L≥1.5m時，X=1.5m（12）
（ii）若P₂與擋板碰一次，且返回時未能到達E點，即：L＜2L-X≤2L
功能關(guān)系，有：$\frac{1}{2}{m_2}v_2^2-μ{m_2}g（2L-X）=0$（13）
代入數(shù)據(jù)得：X=2L-1.5，
即當0.75m≤L＜1.5m時，X=2L-1.5（14）
（ii）若P₂與擋板碰一次，返回時過E點，經(jīng)曲面后又再次進入EF段，即：2L≤2L+X≤3L功能關(guān)系，有：$\frac{1}{2}{m_2}v_2^2-μ{m_2}g（2L+X）=0$（15）
代入數(shù)據(jù)得：X=1.5-2L
即0.5m≤L≤0.75m時，X=1.5-2L（16）
S-L圖線如圖
答：（1）P₂被碰后獲得的速度大小為5m/s；
（2）P₁經(jīng)過B時受到的支持力大小為4.2N；
（3）X-L圖線如圖所示．

點評 本題考查動量守恒、機械能守恒等物理規(guī)律的應(yīng)用，在解題中要注意認真分析物理過程，明確可能出現(xiàn)的情況，要學會對物體進行全面分析討論．