Question

5．如圖所示，在距離水平地面h=1.0m的虛線的上方有一個(gè)方向垂直于紙面水平向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．正方形線框abcd的邊長(zhǎng)L=0.2m，質(zhì)量m=0.1kg，電阻R=0.04Ω．開始垂直地面直立，某時(shí)刻對(duì)線框施加豎直向上的恒力F=2N，且ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框恰好做勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)線框全部進(jìn)入磁場(chǎng)后，立即撤去外力F，線框繼續(xù)上升一段時(shí)間后開始下落，最后落至地面．整個(gè)過程線框沒有轉(zhuǎn)動(dòng)，線框平面始終處于紙面內(nèi)，g取10m/s²．求：
（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�
（2）線框從開始進(jìn)入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)所用的時(shí)間；
（3）線框落地時(shí)的速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求解進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件求解磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（2）求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間、全部進(jìn)入磁場(chǎng)豎直上拋運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，由此得到線框從開始進(jìn)入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)所用的時(shí)間；
（3）由機(jī)械能守恒定律求解線框落地時(shí)的速度．

解答 解：（1）線框的ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理可得：$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=（F-mg）（h-L）
解得：v=4m/s，
感應(yīng)電流I=$\frac{BLv}{R}$，
線框恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，有F=mg+IBL，
解得：B=0.5T；
（2）設(shè)線框進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，有t₁=$\frac{L}{v}=\frac{0.2}{4}$s=0.05s，
線框全部進(jìn)入磁場(chǎng)后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，到最高點(diǎn)時(shí)所用時(shí)間t₂=$\frac{v}{g}=\frac{4}{10}$s=0.4s，
線框從開始進(jìn)入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，所用時(shí)間t=t₁+t₂=0.45s；
（3）線框從最高點(diǎn)回到到磁場(chǎng)邊界時(shí)速度大小不變，線框所受安培力大小也不變，因此，線框穿出磁場(chǎng)過程還是做勻速運(yùn)動(dòng)，
離開磁場(chǎng)后，由機(jī)械能守恒定律可得$\frac{1}{2}m{v}_{t}^{2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}+mg（h-L）$，
代入數(shù)據(jù)解得線框落地時(shí)的速度v_t=4$\sqrt{2}$m/s．
答：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為0.5T；
（2）線框從開始進(jìn)入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)所用的時(shí)間為0.45s；
（3）線框落地時(shí)的速度的大小$4\sqrt{2}m/s$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．