Question

18．如圖甲所示為一皮帶傳送裝置，皮帶保持勻速率運動，貨物由靜止放到皮帶一端，被傳送帶傳送，貨物在0～1.8s的v一t圖象如圖乙所示，傳送帶頂端到底端的距離s=23.2m，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）皮帶的速度v；
（2）貨物與皮帶之間的動摩擦因數(shù)μ；
（3）貨物在傳送帶中運動的時間t．

Answer 1

分析 （1）貨物先加速，當(dāng)貨物的速度與傳送帶速度相等時，由于貨物重力的下滑分力大于滑動摩擦力，繼續(xù)加速，加速度的變化點就是傳送帶的速度；
（2）對第一階段和第二階段過程分別運用牛頓第二定律列方程后聯(lián)立求解；
（3）先求解出貨物第一階段加速到與傳送帶等速過程的位移；然后判斷進一步運動情況，根據(jù)運動學(xué)公式列式求解．

解答 解：（1）由圖乙可知，當(dāng)貨物的速度是8.0m/s時，貨物的加速度發(fā)生變化，可知皮帶的速度為8.0 m/s；貨物開始時的加速度比較大，后一段的加速度比較小，只有向下加速的過程才可以實現(xiàn)，所以傳送帶的運動方向斜向下．
（2）由貨物運動的v-t圖象得：a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{8.0}{0.8}=10$ m/s²，a₂=$\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}$=$\frac{10-8}{1.8-0.8}=\frac{2}{1}=2$ m/s²．
在0～0.8 s：皮帶對物體的滑動摩擦力沿斜面向下，由牛頓第二定律得：mg•simθ+μmg•cosθ=ma₁．
在0.8 s～1.8 s：皮帶對物體的滑動摩擦力沿斜面向上，由牛頓第二定律得：mg•sinθ-μmg•cosθ=ma₂．
聯(lián)立得：θ=30°，μ=0.5．
（3）由圖乙可知，貨物在前0.8s內(nèi)的位移：${x}_{1}=\frac{v}{2}•{t}_{1}=\frac{8.0}{2}×0.8=3.2$m
第二階段的位移：x₂=s-x₁=23.2-3.2=20m
由位移公式：${x}_{2}=v{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：t₂=2s
所以貨物運動的總時間：t=t₁+t₂=0.8+2=2.8s
答：（1）皮帶的速度是8.0m/s；
（2）貨物與皮帶之間的動摩擦因數(shù)是0.5；
（3）貨物在傳送帶中運動的時間是2.8s．

點評 本題關(guān)鍵是要根據(jù)圖象得到貨物的運動規(guī)律，然后受力分析后根據(jù)牛頓第二定律列方程求解，難度適中．