Question

20．如圖所示，豎直平面內(nèi)的一半徑R=0.50m的光滑圓弧槽BCD，B點(diǎn)與圓心O等高，質(zhì)量m=0.10kg的小球從B點(diǎn)正上方H=0.75m高處的A點(diǎn)自由下落，由B點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道，從D點(diǎn)飛出，不計(jì)空氣阻力，（取g=10m/s²）求：
（1）小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)動(dòng)能；
（2）小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)C時(shí)的速度大小v_C；
（3）小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力大�。�

Answer 1

分析 （1）小球從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒列出方程即可求解．
（2）A到C的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒列出方程即可求解；
（3）在C點(diǎn)時(shí)，做圓周運(yùn)動(dòng)，由機(jī)械能守恒求C點(diǎn)的速度．在C點(diǎn)，由重力和支持力的合力作為向心力，由向心力的公式可以求得軌道對(duì)它的支持力F_N．

解答 解：（1）小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有
mgH=E_k
代入數(shù)據(jù)得：E_k=0.75J
（2）小球從A點(diǎn)到C點(diǎn)，設(shè)經(jīng)過(guò)C點(diǎn)速度為v₁，由機(jī)械能守恒定律有
mg（H+R）=$\frac{1}{2}$mv₁²
代入數(shù)據(jù)得v₁=5 m/s
（3）小球在C點(diǎn)，受到的支持力與重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律有：$N-mg=\frac{m{v}_{1}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得  N=6N
由牛頓第三定律有小球?qū)�軌道的壓力N′=6N
答：（1）小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)動(dòng)能是0.75J；
（2）小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)C時(shí)的速度大小是5m/s；
（3）小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力大小是6N．

點(diǎn)評(píng) 題中小球的運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷了多個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，包括自由落體運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)，要掌握各個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，運(yùn)用對(duì)稱(chēng)性分析斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，得到P點(diǎn)的速度是關(guān)鍵．