Question

17．在發(fā)射某人造地球衛(wèi)星時(shí)，首先讓衛(wèi)星進(jìn)入低軌道，變軌后進(jìn)入高軌道，假設(shè)變軌前后該衛(wèi)星都在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)衛(wèi)星質(zhì)量的變化，若變軌后的動(dòng)能減小為原來的$\frac{1}{4}$，則衛(wèi)星進(jìn)入高軌道后（　　）

• A． 軌道半徑為原來的2倍
• B． 角速度為原來的$\frac{1}{2}$
• C． 向心加速度為原來的$\frac{1}{16}$
• D． 周期為原來的8倍

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能減小為原來的$\frac{1}{4}$得出速度大小的變化，人造衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，列出等式求解．

解答 解：衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能減小為原來的$\frac{1}{4}$，根據(jù)動(dòng)能公式E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，所以速度大小減到原來的$\frac{1}{2}$．
根據(jù)萬有引力提供向心力得 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=mω²r=ma，得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
由上式可得：衛(wèi)星的軌道半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，周期為原來的8倍，角速度變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{8}$，向心加速度變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{16}$．故AB錯(cuò)誤，CD正確．
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 人造衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，衛(wèi)星的線速度、角速度、周期都與半徑有關(guān)，討論這些物理量時(shí)要找準(zhǔn)公式，正確使用控制變量法．